Lista_4_-_Relacoes_e_Funcoes_Afins_e_Quadraticas

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Lista de exercícios 4 
 
Assunto: Relações e Funções afins e quadráticas 
Disciplina: Matemática Instrumental 
Curso: Interdisciplinar de Educação no Campo - Licenciatura / Agronomia 
Professora: Andresa Freitas. 
 
1) Dadas as relações abaixo determine o conjunto R, D(R), Im(R) e faça os diagramas de flecha e 
cartesiano. 
a) Sejam A={-4; -1; 4;6} e B={-3; -2; 0; 2; 3} e R = {(x;y)Є A x B/ x=2y} 
b) Sejam A={1,3,4,5} e B={0,6,12,20} e a relação R={(x,y) Є A×B: y=x(x-1)} 
c) Sejam A={1,2;3,4;6} e B={3;4;5} e a relação R={(x,y) Є A×B: x+y=<7} 
d) Sejam A={-1;0;2} e B={-4;-3;1;4} e a relação R={(x,y) Є A×B: x= y +2} 
e) Sejam A={-1,1;3,4} e B={-2;3;4;7} e a relação R={(x,y) Є A×B: 2x + 3y = 10} 
 
2) Sejam A={ −3;−√2; 1; √3} e B={ −√3;−1; 0; √2; 3}, verificar quais das relações de A em B são funções. 
a) R= {(-3;	−√3), (−√2,√2), (1; -1)} 
b) S={(-3;3); (−√2,√2),(1; 0); (√3,−√3)} 
c) T={(-3;-1); (−√2,−1),(1; 0); (√3, 0)} 
d) V={(-3;0); (−√2, 0),(1; -1); (1;	−√3 ); (√3;	−1 ); (√3,−√3)} 
 
3) Quais dos seguintes diagramas apresentam uma função de A em B? 
 
 
 
4) Observe na tabela a medida do lado de um quadrado e seu perímetro (em centímetros): 
 
Lado(cm) 1 1,5 2 2,4 3 6 
Perímetro(cm) 4 6 8 9,6 12 24 
 
a) O que é dado em função do quê? 
b) Qual é a variável dependente? 
c) E a variável independente? 
d) Qual é a fórmula matemática que associa a medida do lado (l ) com o perímetro (p)? 
e) Qual é o perímetro de um quadrado de lado igual a 8 cm? 
f) Qual é a medida do lado do quadrado cujo perímetro é de 28 cm? 
 
 
l 
5) Considere a função A B dada pelo diagrama e determine: 
 
a) D(f) b) Im(f) c) f(4) d) y quando x = 5 e) x quando y = 3 
f) x quando f(x) = 1 g) f(x) quando x=6 h) y quando x = 3 i) x quando y = 7 
 
6) Obter o gráfico cartesiano das funções: 
a) y =4x b) y= √2	x c) y= -3x d) y = -x 
 
7) Classificar em crescente ou decrescente as funções: 
a) y= (√3	− 1 )x b) y= (1 −	√2	 )x c) y= (π	−4 )x d) y= (2 − √3 )x 
 
8) Determinar m Є |R para que f seja crescente: 
a) f(x)= (2m – 3)x b) f(x)= (3m + 6)x c) f(x)= (-2m +6)x d) f(x)= (-m +4)x 
 
9) Dada a função afim f(x)= -2x+3, determine: 
a) f(1) b) f(0) c) f(1/3) d) f(-1/2) 
 
10) Dada a função afim f(x)= 2x + 3, determine os valores reais de x para que: 
a) f(x) = 1 b) f(x) = 0 c) f(x) = 1/3 d) f(x) = 0,75 
 
11) Determinar a raiz ou zero de cada função: 
a)f(x)= 3x + 15 b) f(x)= -4x +12 c) f(x)=5x - 7 d) f(x)= -5x 
 
12) Obter o gráfico cartesiano das funções: 
a)f(x)= -3x + 4 b) f(x)= 4x + 8 c) f(x)= - 5x – 6 d) f(x)= 10x – 5 
 
13) Determinar o ponto comum aos gráficos de f e g nos casos: 
a) f(x)= -x + 2 e g(x)= �
�
 + 1 
b) f(x)= 2x + 1 e g(x)= 3 
 
14) Um motorista de táxi cobra R$ 3,20 de bandeirada mais R$ 1,02 por quilômetro rodado. Sabendo que 
o preço a pagar é dado em função do número x de quilômetros rodados, responda: 
a) qual é a lei da função afim representada por essa situação? 
 
15) Atribuindo para x os valores -1,0,1,2,3,4 e 5, construa o gráfico da função quadrática definida por 
f(x) = x² - 4x. A seguir, responda com base no gráfico ou na lei da função: 
a) A concavidade fica para cima ou para baixo? 
b) Qual é o vértice dessa parábola? 
c) Em que ponto a parábolo intersecta o eixo y? 
d) Em quantos pontos ela interseca o eixo x? Quais são esses pontos? 
e) Determine se f(7/3), f(9/7), f(19) e f(-3) são maiores, menores ou iguais a zero. 
f) Existe x tal que f(x)= -3? Em caso positivo determine x. 
 
16) Determine as raízes das seguintes funções quadráticas: 
a) f(x) = x² - x - 2 b) f(x) = x² - 3x c) f(x) = x² + 4x +5 
d) f(x) = -x² + 4 e) f(x) = x² - 2x + 1 
 
17) Em que pontos a parábola de cada função do exercício anterior intersepta os eixos x e y? 
 
18) Para que valores reais de k a função f(x)= kx² - 6x + 1 admite raízes reais e diferentes? 
 
19) Determine o vértice V da parábola que representa a função quadrática e verifique se ela admite valor 
máximo ou mínimo. 
a) f(x)= x² - 2x - 3 
b) f(x)= -x² + 3x - 5 
c) f(x)= x² - 4x + 3 
 
20) Esboce os gráficos das seguintes funções quadráticas: 
a) f(x)= x² + 4x + 3 
b) f(x)= x² + 2x + 1 
c) f(x)= -x² + 6x - 9 
 
 
Respostas: 
1. a) ( ) ( ) ( ){ } { } { }4, 2 , 4, 2 , 6,3 ( ) 4, 4,6 Im( ) 2, 2,3R D R R= − − = − = −
 b)
 
( ) ( ) ( ) ( ){ }1,0 , 3,6 , 4,12 , 5,20 ( ) Im( )R D R A R B= = =
 c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ } { } { }1,3 , 1,4 , 1,5 , 2,3 , 2,4 , 3,3 ( ) 1,2,3 Im( ) 3,4,5R D R R B= = = =
 d) ( ){ } { } { }1, 3 ( ) 1 Im( ) 3R D R R= − − = − = −
 e) ( ){ } { } { }1,4 ( ) 1 Im( ) 4R D R R= − = − =
 2. a) ( ) { } { }3, 2,1 Im( ) 3, 2, 1D R R= − − = − − ; 
 
não é função. 
b) ( ) { } { }3, 2,1, 3 Im( ) 3, 2,0, 3D S S= − − = − ; é função. 
c) ( ) { } { }3, 2,1, 3 Im( ) 1,0D T T= − − = − ; é função. 
d) ( ) { } { }3, 2,1, 3 Im( ) 0, 1, 3D V V= − − = − − ; 
 
não é função. 
3. a), b), d), e) 
4. a) p é dado em função de f b) p c) l d) p=4 l e) 32cm f) 7cm 
5. a) {3,4,5,6}; b) {1,3,7}; c) 1; d) 7; e) 6; f) 3 ou 4; g) 3; h) 1; i)5 
6. a) Gráficos 
 7. a) crescente b) decrescente c) decrescente d) crescente 
8. a) m>3/2 b) m>-2 c) m<3 d) m<4 
9. a) 1; b) 3; c) 7/3; d) 4 
10. a) -1; b) -3/2; c)-4/3 d)-1,125 
11. a) x=-5 b)x=3 c)x=7/5 d) x=0 
12. (Gráficos) 
13. a) (2/3,4/3) b) (1,3) 
14. f(x) = 3,20 + 1,02x; 
15. a) para cima; b) (2,-4); c) (0,0); d) dois pontos, (0,0) e (4,0); 
e) f(7/3) < 0; f(9/7) < 0; f(19) > 0; f(-3) > 0 f) Sim, 3 e 1. 
16. a) 2 e -1 b) 0 e 3 c) não tem raízes; d) 2 e -2; e) 1. 
17. a) eixo x: (-1,0) e (2,0); eixo y: (0, -2) b) eixo x: (0,0) e (3,0); eixo y: (0,0); 
c) não intercepta d) eixo x: (-2,0) e (2,0); eixo y: (0,4); e) eixo x: (1,0); eixo y (0,1); 
18. k < 9 
19. a) V(1,-4), valor mínimo; b) V(3/2, -11/4), valor mínimo; c) V(2,-1), valor máximo. 
20. (Gráficos)