Questoes de matematica para o passei direto 2BC

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Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4? 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 3 
b) f'(x) = 3x^2 - 4x + 4 
c) f'(x) = 3x^2 - 2x + 3 
d) f'(x) = 3x^3 - 4x^2 + 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função polinomial, devemos aplicar as regras 
de derivação. Neste caso, utilizamos a regra da potência, onde a derivada de x^n é n*x^(n-
1). Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 será: 
f'(x) = 3x^2 - 4x + 3 
 
Assim, a alternativa correta é a) 3x^2 - 4x + 3. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida da função f(x) = x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
Resposta: c) 8 
 
Explicação: Para calcular a integral definida da função f(x) = x^2 de 0 a 2, devemos 
encontrar a área sob a curva da função no intervalo dado. A integral definida de f(x) de a até 
b é dada pela área sob a curva entre a e b, que é representada por \( \int_{a}^{b} f(x)dx \). 
Neste caso, a função é f(x) = x^2 e os limites de integração são de 0 a 2, ou seja, queremos 
calcular \( \int_{0}^{2} x^2dx \). 
Para integrar a função x^2, utilizamos a regra de potências da integração, que nos dá \( \int 
x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), onde C é a constante de integração. 
Assim, \( \int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C \). Para encontrar a integral definida, substituímos 
os limites de integração: \( \int_{0}^{2} x^2dx = [\frac{x^3}{3}]_{0}^{2} \). 
Substituindo x=2 e x=0: \( \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3} = 8 \). Portanto, o 
valor da integral definida é 8. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1? 
 
Alternativas: 
a) 4x + 2 
b) 6x + 2 
c) 6x - 1 
d) 6x + 2x + 1 
 
Resposta: b) 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1, utilizamos a regra da 
potência para derivar cada termo da função. A derivada de x^n é n*x^(n-1). Portanto, a 
derivada de 3x^2 é 2*3x^(2-1) = 6x, a derivada de 2x é 2*1*x^(1-1) = 2, e a derivada de -1 é 
0. Combinando os resultados, obtemos a derivada da função f(x) como 6x + 2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot \cos(x)\) em relação a \(x\)? 
Alternativas: 
a) \(e^x \cdot \sin(x)\) 
b) \(-e^x \cdot \sin(x)\) 
c) \(e^x \cdot \cos(x)\) 
d) \(-e^x\cdot \cos(x)\) 
 
Resposta: d) \(-e^x\cdot \cos(x)\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot \cos(x)\), devemos 
aplicar a regra do produto da derivada. A regra do produto diz que a derivada do produto de 
duas funções é dada pela derivada da primeira função multiplicada pela segunda função 
mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda função. Assim, aplicando essa 
regra, temos: 
\[ 
\frac{d}{dx} (e^x \cdot \cos(x)) = e^x \cdot (-\sin(x)) + \cos(x) \cdot e^x = -e^x \cdot 
\sin(x) + e^x \cdot \cos(x) = e^x \cdot (\cos(x) - \sin(x)) 
\] 
Portanto, a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot \cos(x)\) em relação a \(x\) é \(-e^x \cdot 
\cos(x)\). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de \( \int_{0}^{\pi} \sin(x) dx \) ? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) -1 
d) 2