logica do aprendizado avançado 196E

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c) f'(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5 
d) f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos derivar cada termo 
individualmente. A derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 é dada por f'(x) = 3x^2 - 4x 
+ 5. Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x^2 - 10x + 3 
b) f'(x) = 6x^2 - 10x - 3 
c) f'(x) = 6x^2 - 10x + 1 
d) f'(x) = 6x^2 - 10x + 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x^2 - 10x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 2, aplicamos a 
regra da derivada para cada termo da função. A derivada de x^n é n*x^(n-1), onde n é o 
expoente. Portanto, a derivada de 2x^3 é 6x^2, a derivada de -5x^2 é -10x, a derivada de 3x 
é 3 e a derivada de 2 é 0 (pois uma constante tem derivada zero). Assim, a derivada da 
função f(x) é f'(x) = 6x^2 - 10x + 3. Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 5x + 3 
b) f'(x) = 6x + 5 
c) f'(x) = 6x - 5 
d) f'(x) = 6x + 3 
 
Resposta: b) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência, que 
consiste em multiplicar o expoente do termo pelo coeficiente e diminuir 1 do expoente. 
Portanto, a derivada de 3x^2 é 6x, a derivada de 5x é 5, e a derivada de -2 (constante) é 
zero. Assim, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2 é f'(x) = 6x + 5. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) 3x^3 + 2x^2 + 5x + C 
b) x^3 + x^2 + 5x + C 
c) x^3 + 2x^2 + 5x + C 
d) x^3 + x^2 + x + C 
 
Resposta: a) 3x^3 + 2x^2 + 5x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5, devemos 
aplicar as regras de integração. A integral de 3x^2 em relação a x é x^3, a integral de 2x é 
x^2, e a integral de 5 é 5x. Portanto, a integral indefinida de f(x) é 3x^3 + 2x^2 + 5x + C, 
onde C é a constante de integração. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de \(\int_0^1 x^2 dx\)? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1/3 
c) 1/2 
d) 1 
 
Resposta: c) 1/3 
 
Explicação: Para resolver a integral definida \(\int_0^1 x^2 dx\), primeiro calculamos a 
integral indefinida de \(x^2\), que é \(\frac{x^3}{3}\). Em seguida, avaliamos a integral 
definida no intervalo de 0 a 1, subtraindo o valor da função no limite superior do valor da 
função no limite inferior. 
 
Assim, \(\int_0^1 x^2 dx = [\frac{x^3}{3}]_0^1 = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = 
\frac{1}{3}\). Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 1/3. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral indefinida de f(x) = 2x + 1? 
 
Alternativas: 
a) x^2 + x + C 
b) x^2 - x + C 
c) 2x^2 + x + C 
d) x^2 + 2x + C