aprendendo e fazendo com explicação 6FC

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Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos derivar termo a termo. A 
regra básica para derivar uma função quadrática é multiplicar o coeficiente pelo expoente 
do termo e depois subtrair 1 do expoente. Portanto, derivando 3x^2, obtemos 6x, derivando 
4x, obtemos 4 e derivando -5, temos 0. Portanto, a derivada de f(x) = 3x^2 + 4x - 5 é f'(x) = 
6x + 4. A alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
b) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
c) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
d) f'(x) = 3x^2 - 4x - 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Explicação: 
Para encontrar a derivada da função f(x), devemos aplicar a regra da potência e derivar 
termo a termo. 
f'(x) = d/dx[x^3] + d/dx[2x^2] - d/dx[5x] + d/dx[1] 
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0 
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 é f'(x) = 3x^2 + 4x - 5, que 
corresponde à alternativa a). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 + 2x + 3 no intervalo de 0 a 3? 
 
Alternativas: 
a) 12 
b) 15 
c) 18 
d) 21 
 
Resposta: c) 18 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida de x^2 + 2x + 3 no intervalo de 0 a 3, 
primeiro precisamos encontrar a primitiva da função. A integral de x^2 + 2x + 3 em relação 
a x é (1/3)x^3 + x^2 + 3x. 
 
Agora, para encontrar o valor da integral definida, basta substituir os limites de integração 
na primitiva e calcular a diferença. Assim, temos: 
 
(1/3)(3)^3 + (3)^2 + 3(3) - [(1/3)(0)^3 + (0)^2 + 3(0)] = 27 + 9 + 9 - 0 = 45 - 0 = 18 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 + 2x + 3 no intervalo de 0 a 3 é 18. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x^2 + 2x - 5 
c) f'(x) = 6x + 2x 
d) f'(x) = 6x^2 + 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5, precisamos aplicar a 
regra da derivada para cada termo da função. 
 
Para o termo 3x^2, aplicamos a regra da potência, que diz que a derivada de x^n é n*x^(n-
1), onde n é o expoente de x. Portanto, a derivada de 3x^2 é 2*3*x^(2-1) = 6x. 
 
Para o termo 2x, aplicamos a regra da derivada de x, que é 1. Portanto, a derivada de 2x é 
2*1 = 2. 
 
Como o termo -5 não tem x, sua derivada é zero. 
 
Assim, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5 é f'(x) = 6x + 2. A alternativa correta é a 
letra a). 
 
Questão: Qual é o valor do determinante da matriz A = [3 1; 2 4]? 
 
Alternativas: 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
 
Resposta: a) 10 
 
Explicação: Para encontrar o determinante de uma matriz 2x2, podemos usar a regra do