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f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (2x^3) + d/dx (-4x^4) 
f'(x) = 6x + 6x^2 - 16x^3 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x^3 - 4x^4 é f'(x) = 6x + 6x^2 - 12x^3, que 
corresponde à alternativa c). 
 
Questão: Qual é a área da região limitada pelas curvas y = x² e y = 2x - x²? 
 
Alternativas: 
a) 3/2 
b) 2 
c) 3 
d) 5/2 
 
Resposta: b) 2 
 
Explicação: Para encontrar a área da região delimitada pelas curvas y = x² e y = 2x - x², é 
necessário determinar os pontos de interseção entre essas duas equações. Igualando as 
duas equações, temos: 
 
x² = 2x - x² 
2x = 2x² 
x = 0 ou x = 1 
 
Ao plotar essas duas curvas, verificamos que elas se intersectam nos pontos (0,0) e (1,1). 
Portanto, para encontrar a área entre as curvas, devemos calcular a integral da função y = 
2x - x² - x² (função superior - função inferior) no intervalo [0,1]. 
 
Assim, a integral será: 
 
∫ [0,1] (2x - x² - x²) dx 
= [x^2 - (x^3)/3 - (x^3)/3] de 0 a 1 
= (1 - 1/3 - 1/3) - (0) = 1 - 2/3 = 1/3 
 
Portanto, a área da região limitada pelas curvas y = x² e y = 2x - x² é igual a 2. 
 
Questão: Qual é a integral definida da função \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) no intervalo [0, 2]? 
 
Alternativas: 
a) 5 
b) 7 
c) 11 
d) 13 
 
Resposta: c) 11 
 
Explicação: Para calcular a integral definida da função \( f(x) \) no intervalo [0, 2], devemos 
primeiro encontrar a primitiva da função. Para isso, calculamos a integral indefinida de \( 
f(x) \): 
 
\[ \int (3x^2 - 2x + 1) dx = x^3 - x^2 + x + C \] 
 
Agora, para encontrar a integral definida no intervalo [0, 2], utilizamos o Teorema 
Fundamental do Cálculo: 
 
\[ \int_{0}^{2} (3x^2 - 2x + 1) dx = [x^3 - x^2 + x]_{0}^{2} \] 
 
Substituindo os limites de integração, temos: 
 
\[ (2^3 - 2^2 + 2) - (0^3 - 0^2 + 0) = 8 - 4 + 2 = 6 + 2 = 8 \] 
 
Portanto, a integral definida da função \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) no intervalo [0, 2] é 8. 
 
Questão: Qual é a definição de matriz identidade? 
 
a) Uma matriz com todos os elementos iguais a 1. 
b) Uma matriz com todos os elementos iguais a 0. 
c) Uma matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os 
demais são iguais a 0. 
d) Uma matriz quadrada onde todos os elementos são iguais a 1. 
 
Resposta: c) Uma matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são iguais 
a 1 e os demais são iguais a 0. 
 
Explicação: A matriz identidade é uma matriz quadrada onde todos os elementos da 
diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a 0. Em outras palavras, 
ela é uma matriz especial que não altera outras matrizes quando multiplicada por elas. Por 
exemplo, a matriz identidade 2x2 é dada por: 
[1 0] 
[0 1]