geometria da faculdade estacio FOXRD

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D) -5 
 **Resposta: A) 4** 
 **Explicação:** A soma das raízes é dada por \(-\frac{b}{a}\), onde \(b = -4\) e \(a = 1\), 
resultando em \(4\). 
 
Espero que estas questões atendam às suas necessidades! Se precisar de mais alguma 
coisa, é só avisar. 
Claro! Vou criar 90 problemas de geometria complexa com múltiplas escolhas, cada um 
com perguntas, respostas e explicações detalhadas. Vamos lá: 
 
1. **Problema 1:** Em um triângulo isósceles com lados de comprimento \( a \), \( a \) e \( 
b \), onde \( b \) é a base, qual é a altura do triângulo em relação à base \( b \)? 
 A) \( \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \) 
 B) \( \frac{b}{2} \) 
 C) \( \frac{a+b}{2} \) 
 D) \( a^2 + b^2 \) 
 **Resposta:** A) \( \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \) 
 **Explicação:** A altura de um triângulo isósceles pode ser encontrada usando o 
teorema de Pitágoras. Se você traçar uma altura do vértice oposto à base, essa altura 
divide o triângulo em dois triângulos retângulos. A base de cada triângulo retângulo é \( 
\frac{b}{2} \) e a hipotenusa é \( a \). Portanto, usando o teorema de Pitágoras, a altura \( h 
\) é dada por \( h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \). 
 
2. **Problema 2:** Um círculo tem um raio \( r \). Qual é a área do setor circular que 
abrange um ângulo central \( \theta \) em radianos? 
 A) \( \frac{1}{2} r^2 \theta \) 
 B) \( r^2 \theta \) 
 C) \( \frac{r^2}{2\theta} \) 
 D) \( \pi r^2 \theta \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{2} r^2 \theta \) 
 **Explicação:** A área \( A \) de um setor circular é dada pela fórmula \( A = \frac{1}{2} 
r^2 \theta \), onde \( r \) é o raio do círculo e \( \theta \) é o ângulo em radianos. Essa 
fórmula é derivada da fração do círculo que o setor representa (que é \( \frac{\theta}{2\pi} 
\)) multiplicada pela área total do círculo \( \pi r^2 \). 
 
3. **Problema 3:** Em um prisma retangular, as dimensões da base são \( l \) e \( w \) e a 
altura é \( h \). Qual é a área da superfície total do prisma? 
 A) \( lw + 2lh + 2wh \) 
 B) \( 2lw + lh + wh \) 
 C) \( 2lw + 2lh + 2wh \) 
 D) \( lw + lh + wh \) 
 **Resposta:** C) \( 2lw + 2lh + 2wh \) 
 **Explicação:** A área da superfície total de um prisma retangular é a soma das áreas 
de todas as faces. O prisma tem duas faces de área \( lw \) (as bases) e quatro faces 
laterais cujas áreas são \( lh \) e \( wh \). Portanto, a área total é \( 2lw + 2lh + 2wh \). 
 
4. **Problema 4:** Um quadrado é inscrito em um círculo de raio \( r \). Qual é a área do 
quadrado? 
 A) \( r^2 \) 
 B) \( 2r^2 \) 
 C) \( r^2 \sqrt{2} \) 
 D) \( \frac{r^2}{2} \) 
 **Resposta:** C) \( r^2 \sqrt{2} \) 
 **Explicação:** O quadrado inscrito em um círculo tem seus vértices tocando o círculo. 
A diagonal do quadrado é igual ao diâmetro do círculo, que é \( 2r \). Se \( a \) é o 
comprimento do lado do quadrado, a relação entre o lado e a diagonal é dada por \( d = 
a\sqrt{2} \). Portanto, \( 2r = a\sqrt{2} \) e, assim, \( a = \frac{2r}{\sqrt{2}} = r\sqrt{2} \). A área 
do quadrado é então \( a^2 = (r\sqrt{2})^2 = 2r^2 \). 
 
5. **Problema 5:** Qual é o volume de uma esfera de raio \( r \)? 
 A) \( \frac{4}{3} \pi r^3 \) 
 B) \( \frac{3}{4} \pi r^2 \) 
 C) \( 2\pi r^3 \) 
 D) \( \pi r^3 \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{4}{3} \pi r^3 \) 
 **Explicação:** O volume \( V \) de uma esfera é calculado pela fórmula \( V = \frac{4}{3} 
\pi r^3 \). Esta fórmula é derivada da integração em coordenadas esféricas ou pela 
comparação com outros sólidos. 
 
6. **Problema 6:** Em um triângulo equilátero com lado \( a \), qual é a altura? 
 A) \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \) 
 B) \( \frac{a}{2} \) 
 C) \( \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \) 
 D) \( a \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** A altura de um triângulo equilátero pode ser encontrada usando o 
teorema de Pitágoras. Se você traçar a altura, ela divide o triângulo em dois triângulos 
retângulos, cada um com hipotenusa \( a \) e um dos catetos com comprimento \( 
\frac{a}{2} \). Usando o teorema de Pitágoras, a altura \( h \) é \( h = \sqrt{a^2 - 
\left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \). 
 
7. **Problema 7:** Se um cilindro tem raio \( r \) e altura \( h \), qual é a área lateral do 
cilindro? 
 A) \( \pi r^2 + 2\pi rh \) 
 B) \( 2\pi rh \) 
 C) \( \pi r^2h \) 
 D) \( \pi r^2 + \pi rh \) 
 **Resposta:** B) \( 2\pi rh \) 
 **Explicação:** A área lateral de um cilindro é dada pela fórmula \( A = 2\pi rh \). Isso 
representa a "superfície lateral" do cilindro, que é um retângulo que se desenrola a partir 
das laterais do cilindro. A altura do cilindro é \( h \) e a circunferência da base é \( 2\pi r \). 
 
8. **Problema 8:** Em um triângulo retângulo, se os catetos medem \( a \) e \( b \), qual é 
a medida da hipotenusa? 
 A) \( a + b \) 
 B) \( a^2 + b^2 \) 
 C) \( \sqrt{a^2 + b^2} \) 
 D) \( \frac{a+b}{2} \) 
 **Resposta:** C) \( \sqrt{a^2 + b^2} \) 
 **Explicação:** O teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, a soma 
dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Assim, se \( a \) e \( b \) são 
os catetos, a hipotenusa \( c \) é dada por \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \). 
 
9. **Problema 9:** Um polígono regular tem \( n \) lados. Qual é a soma dos ângulos 
internos desse polígono?