revoluçao dos numeros CFT

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c) \( 4 e^{-\frac{\pi}{4} i} \) 
d) \( 4 e^{\frac{\pi}{4} i} \) 
**Resposta:** a) \( 4\sqrt{2} e^{-\frac{\pi}{4} i} \). 
**Explicação:** A magnitude é \( |z| = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = 4\sqrt{2} \), e o argumento é \( 
\tan^{-1}\left(\frac{-4}{4}\right) = -\frac{\pi}{4} \). 
 
79. Determine o valor de \( z \) que satisfaz \( z^2 + 3z + 2 = 0 \). 
a) -2, -1 
b) 1, 2 
c) -1, 2 
d) -2, 1 
**Resposta:** a) -2, -1. 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z + 1)(z + 2) = 0 \), resultando em \( z 
= -1 \) e \( z = -2 \). 
 
80. Qual é a raiz cúbica de \( z = -8 \)? 
a) -2 
b) 2 
c) -2, 2e^{\frac{2\pi i}{3}}, 2e^{\frac{4\pi i}{3}} 
d) 2, -2, 0 
**Resposta:** c) -2, 2e^{\frac{2\pi i}{3}}, 2e^{\frac{4\pi i}{3}}. 
**Explicação:** A raiz cúbica de \( -8 \) é \( -2 \) e as outras raízes são obtidas usando a 
fórmula \( 2e^{\frac{2\pi i}{3}} \) e \( 2e^{\frac{4\pi i}{3}} \). 
 
81. Qual é a forma polar de \( z = 1 + i \)? 
a) \( \sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4} i} \) 
b) \( \sqrt{2} e^{-\frac{3\pi}{4} i} \) 
c) \( \sqrt{2} e^{\frac{3\pi}{4} i} \) 
d) \( \sqrt{2} e^{-\frac{\pi}{4} i} \) 
**Resposta:** a) \( \sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4} i} \). 
**Explicação:** A magnitude é \( |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \), e o argumento é \( 
\tan^{-1}\left(\frac{1}{1}\right) = \frac{\pi}{4} \). 
 
82. Qual é o valor de \( z \) na equação \( z^2 + z + 1 = 0 \)? 
a) \( \frac{-1 \pm \sqrt{3}i}{2} \) 
b) \( \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} \) 
c) \( \frac{1 \pm \sqrt{3}i}{2} \) 
d) \( \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} \) 
**Resposta:** a) \( \frac{-1 \pm \sqrt{3}i}{2} \). 
**Explicação:** Usando a fórmula quadrática, temos \( z = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} = 
\frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{3}i}{2} \). 
 
83. Determine a raiz quadrada de \( z = -1 \). 
a) i 
b) -i 
c) i, -i 
d) 1 
**Resposta:** c) i, -i. 
**Explicação:** A raiz quadrada de \( z = -1 \) é \( i \) e \( -i \). 
 
84. Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 4z + 4 = 0 \)? 
a) 4 
b) -4 
c) 8 
d) -8 
**Resposta:** b) -4. 
**Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{4}{1} = -4 \). 
 
85. Resolva a equação \( z^3 - 1 = 0 \). 
a) 1, \( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i \) 
b) -1, \( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i \) 
c) \( 1, -1, 0 \) 
d) \( 1, 0, -1 \) 
**Resposta:** a) 1, \( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i \). 
**Explicação:** As raízes são \( z = 1 \) e as raízes cúbicas da unidade, que são \( 
e^{i\frac{2\pi}{3}} \) e \( e^{-i\frac{2\pi}{3}} \). 
 
86. Qual é a raiz quadrada de \( z = -49 \)? 
a) 7i 
b) -7i 
c) 7i, -7i 
d) 49i 
**Resposta:** c) 7i, -7i. 
**Explicação:** A raiz quadrada de \( z = -49 \) é \( \sqrt{49} e^{i(\pi + 2k\pi)/2} \) para \( k = 
0, 1 \), resultando em \( 7i \) e \( -7i \). 
 
87. Determine a forma canônica de \( z^2 - 6z + 9 = 0 \). 
a) \( (z - 3)^2 = 0 \) 
b) \( (z - 3)^2 + 4 = 0 \) 
c) \( (z - 3)^2 - 4 = 0 \) 
d) \( (z - 3)^2 + 9 = 0 \) 
**Resposta:** a) \( (z - 3)^2 = 0 \). 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z - 3)(z - 3) = 0 \), resultando em \( z 
= 3 \) com multiplicidade 2. 
 
88. Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 5z + 6 = 0 \)? 
a) 5 
b) -5 
c) 6 
d) -6 
**Resposta:** b) -5. 
**Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5 \). 
 
89. Resolva a equação \( z^2 - 1 = 0 \). 
a) 1, -1