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40. Qual é a parte real de \( z = 3 - 4i \)? 
A) 0 
B) -4 
C) 3 
D) 4 
**Resposta: C)** A parte real de uma forma \( a + bi \) é \( a \). 
 
41. Qual é o resultado da expressão \( e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta) \) para \( 
\theta = \frac{\pi}{2} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) \( i \) 
D) \( -1 \) 
**Resposta: C)** Para \( e^{i\frac{\pi}{2}} = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2}) = 0 + i \). 
 
42. Se \( z = a + bi \) é representado na forma polar como \( re^{i\theta} \), como é 
calculado \( log(z) \)? 
A) \( log(r) + i\theta \) 
B) \( log(a) + log(b) \) 
C) \( log(r) + e^{i\theta} \) 
D) \( log(b + ki) \) 
**Resposta: A)** O logaritmo natural de um número complexo é expressado como \( log(z) 
= log(r) + i\theta \). 
 
43. Qual é o produto de \( z_1 = e^{i\theta} \) e \( z_2 = e^{i\phi} \)? 
A) \( e^{i(\theta + \phi)} \) 
B) \( e^{-i(\theta + \phi)} \) 
C) \( e^{i(\theta - \phi)} \) 
D) \( \theta + \phi \) 
**Resposta: A)** O produto de números complexos em forma exponencial é \( e^{i(\theta 
+ \phi)} \). 
 
44. Determine o produto \( z_1z_2 \), se \( z_1 = 2\sqrt{3} + 2 \) e \( z_2 = 2(1 + i) \). 
A) \( 4 + 4i \) 
B) \( 8\sqrt{3} + 4i \) 
C) \( 4 + 6i + 8i \) 
D) \( 4 + 0i \) 
**Resposta: C)** Multiplicando e simplificando a expressão encontramos \( (2\sqrt{3} + 
2)(2 + 2i) \). 
 
45. Se \( z = -4 + 3i \), qual é o gráfico da posição do número complexo no plano de 
Argand? 
A) Quadrante I 
B) Quadrante II 
C) Quadrante III 
D) Quadrante IV 
**Resposta: B)** Aqui, o gráfico está no segundo quadrante devido à parte real sendo 
negativa. 
 
46. Determine a diferença \( z_2 - z_1 \) se \( z_1 = 3 - 2i \) e \( z_2 = 1 + i \). 
A) \( 2 + i \) 
B) \( 1 - 3i \) 
C) \( 2 - 3i \) 
D) \( 1 + i \) 
**Resposta: C)** 
Calculando: \( (1 + i) - (3 - 2i) = 2 - 3i \). 
 
47. Se \( z = 1 + \sqrt{3}i \), determine \( |z|^2 + \text{Re}(z) - \text{Im}(z) \). 
A) 5 
B) 7 
C) 6 
D) 8 
**Resposta: B)** 
Calculando: \( \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} + 1 - \sqrt{3} = 4 + 1 - \sqrt{3} = 5 + i \). 
 
48. Qual é a maior raiz da equação \( z^3 - 1 = 0 \)? 
A) 1 
B) \( \omega \) 
C) -1 
D) 2 
**Resposta: A)** A maior raiz é \( z = 1 \). 
 
49. Se \( z^3 = 8 \), qual é a soma real das raízes? 
A) -2 
B) 2 
C) 0 
D) 4 
**Resposta: B)** As raízes são \( 2 \omega^n \) para \( n = 0, 1, 2 \). 
 
50. Determine as raízes da equação \( z^2 + 5z + 6 = 0 \). 
A) -4, -3 
B) \( -6, -5 \) 
C) -3, -2 
D) -2, -1 
**Resposta: A)** Através da fatoração da equação quadrática encontramos as duas 
raízes. 
 
51. Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
A) \( 4i \) 
B) \( 0 \) 
C) \( -4 \) 
D) \( 4 \) 
**Resposta: C)** \( (1 + i)^4 = 0 \).