QQ6 somando a vida

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**Resposta:** a) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 2x^2 + x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 2x^2 + x + C\). 
 
57. **Problema 57:** Determine o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 + 1}\). 
 a) 0 
 b) \(\frac{5}{3}\) 
 c) 1 
 d) \(\frac{3}{5}\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{5}{3}\) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^3\), temos \(\lim_{x \to \infty} \frac{5 + 
\frac{2}{x^3}}{3 + \frac{1}{x^3}} = \frac{5}{3}\). 
 
58. **Problema 58:** Calcule a integral \(\int_0^1 (x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1) \,dx\). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** O integrando é \((x + 1)^4\), que é igual a 2 ao avaliar de 0 a 1. 
 
59. **Problema 59:** Calcule \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}\). 
 a) 5 
 b) 1 
 c) 0 
 d) 10 
 **Resposta:** a) 5 
 **Explicação:** Usando a regra do limite, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5\). 
 
60. **Problema 60:** Determine a integral \(\int (4x^2 - 3x + 2) \,dx\). 
 a) \(\frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C\) 
 b) \(\frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{3}x^2 + 2x + C\) 
 c) \(\frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + C\) 
 d) \(\frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{4}x^2 + 2x + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C\). 
 
61. **Problema 61:** Calcule a derivada de \(f(x) = \tan(x^2)\). 
 a) \(2x\sec^2(x^2)\) 
 b) \(\sec^2(x^2)\) 
 c) \(2x\tan(x^2)\) 
 d) \(2\sec^2(x^2)\) 
 **Resposta:** a) \(2x\sec^2(x^2)\) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = 2x\sec^2(x^2)\). 
 
62. **Problema 62:** Calcule a integral \(\int (3x^2 + 2x + 1) \,dx\). 
 a) \(x^3 + x^2 + x + C\) 
 b) \(x^3 + x^2 + 2x + C\) 
 c) \(x^3 + 2x^2 + x + C\) 
 d) \(x^3 + 2x^2 + 2x + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^3 + x^2 + x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(x^3 + x^2 + x + C\). 
 
63. **Problema 63:** Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usando a definição da derivada de \(e^x\) em \(x = 0\), temos que o 
limite é 1. 
 
64. **Problema 64:** Calcule a integral \(\int (2x^4 - 3x^2 + 1) \,dx\). 
 a) \(\frac{2}{5}x^5 - x^3 + x + C\) 
 b) \(\frac{2}{5}x^5 - x^3 + \frac{1}{2}x + C\) 
 c) \(\frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C\) 
 d) \(\frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{2}x^3 + x + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{2}{5}x^5 - x^3 + x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\frac{2}{5}x^5 - x^3 + x + C\). 
 
65. **Problema 65:** Calcule a integral \(\int_0^1 (x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x) \,dx\). 
 a) 1 
 b) 0 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** O integrando é \((x - 1)^5\), que é igual a 1 quando avaliado de 0 a 1. 
 
66. **Problema 66:** Calcule a integral \(\int (6x^2 + 4x + 2) \,dx\). 
 a) \(2x^3 + 2x^2 + 2x + C\) 
 b) \(2x^3 + 2x^2 + x + C\) 
 c) \(2x^3 + 2x^2 + 2 + C\) 
 d) \(2x^3 + 2x^2 + 4 + C\) 
 **Resposta:** a) \(2x^3 + 2x^2 + 2x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(2x^3 + 2x^2 + 2x + C\). 
 
67. **Problema 67:** Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\). 
 a) 2 
 b) 1 
 c) 0 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 2 
 **Explicação:** Usando a regra do limite, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} = 2\).