Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 + 1}\), podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) no denominador, que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^3}}{3 + \frac{1}{x^3}} \] À medida que \(x\) se aproxima do infinito, \(\frac{2}{x^3}\) e \(\frac{1}{x^3}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se torna: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + 0}{3 + 0} = \frac{5}{3} \] Assim, a alternativa correta é: b) \(\frac{5}{3}\).