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60. **Problema 60:** Determine a integral \(\int (4x^2 - 3x + 2) \,dx\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C
b) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{3}x^2 + 2x + C
c) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + C
d) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{4}x^2 + 2x + C
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Para resolver a integral \(\int (4x^2 - 3x + 2) \,dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(4x^2\) é \(\frac{4}{3}x^3\). 2. A integral de \(-3x\) é \(-\frac{3}{2}x^2\). 3. A integral de \(2\) é \(2x\). Assim, somando todos os resultados, temos: \[ \int (4x^2 - 3x + 2) \,dx = \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(\frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C\) - Correta. b) \(\frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{3}x^2 + 2x + C\) - Incorreta (o termo \(-\frac{3}{3}x^2\) é igual a \(-x^2\)). c) \(\frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + C\) - Incorreta (o termo \(x\) não é correto, deveria ser \(2x\)). d) \(\frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{4}x^2 + 2x + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^2\) está errado). Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C\).

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b) \frac{5}{3}
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a) x^3 + x^2 + x + C
b) x^3 + x^2 + 2x + C
c) x^3 + 2x^2 + x + C
d) x^3 + 2x^2 + 2x + C

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c) 2
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a) \frac{2}{5}x^5 - x^3 + x + C
b) \frac{2}{5}x^5 - x^3 + \frac{1}{2}x + C
c) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C
d) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{2}x^3 + x + C

65. **Problema 65:** Calcule a integral \(\int_0^1 (x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x) \,dx\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) 1
b) 0
c) 2
d) 3

66. **Problema 66:** Calcule a integral \(\int (6x^2 + 4x + 2) \,dx\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) 2x^3 + 2x^2 + 2x + C
b) 2x^3 + 2x^2 + x + C
c) 2x^3 + 2x^2 + 2 + C
d) 2x^3 + 2x^2 + 4 + C

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