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64. **Problema 64:** Calcule a integral \(\int (2x^4 - 3x^2 + 1) \,dx\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) \frac{2}{5}x^5 - x^3 + x + C
b) \frac{2}{5}x^5 - x^3 + \frac{1}{2}x + C
c) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C
d) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{2}x^3 + x + C
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Para calcular a integral \(\int (2x^4 - 3x^2 + 1) \,dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(2x^4\) é \(\frac{2}{5}x^5\). 2. A integral de \(-3x^2\) é \(-x^3\) (porque \(-3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3\)). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (2x^4 - 3x^2 + 1) \,dx = \frac{2}{5}x^5 - x^3 + x + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{2}{5}x^5 - x^3 + x + C\) - Correta. b) \(\frac{2}{5}x^5 - x^3 + \frac{1}{2}x + C\) - Incorreta. c) \(\frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C\) - Incorreta (porque \(-\frac{3}{3}x^3\) é igual a \(-x^3\), mas não está na forma correta). d) \(\frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{2}x^3 + x + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{2}{5}x^5 - x^3 + x + C\).

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57. **Problema 57:** Determine o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 + 1}\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) 0
b) \frac{5}{3}
c) 1
d) \frac{3}{5}

58. **Problema 58:** Calcule a integral \(\int_0^1 (x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1) \,dx\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

59. **Problema 59:** Calcule \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) 5
b) 1
c) 0
d) 10

60. **Problema 60:** Determine a integral \(\int (4x^2 - 3x + 2) \,dx\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C
b) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{3}x^2 + 2x + C
c) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + C
d) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{4}x^2 + 2x + C

61. **Problema 61:** Calcule a derivada de \(f(x) = \tan(x^2)\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) 2x\sec^2(x^2)
b) \sec^2(x^2)
c) 2x\tan(x^2)
d) 2\sec^2(x^2)

62. **Problema 62:** Calcule a integral \(\int (3x^2 + 2x + 1) \,dx\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) x^3 + x^2 + x + C
b) x^3 + x^2 + 2x + C
c) x^3 + 2x^2 + x + C
d) x^3 + 2x^2 + 2x + C

63. **Problema 63:** Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

65. **Problema 65:** Calcule a integral \(\int_0^1 (x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x) \,dx\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) 1
b) 0
c) 2
d) 3

66. **Problema 66:** Calcule a integral \(\int (6x^2 + 4x + 2) \,dx\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) 2x^3 + 2x^2 + 2x + C
b) 2x^3 + 2x^2 + x + C
c) 2x^3 + 2x^2 + 2 + C
d) 2x^3 + 2x^2 + 4 + C

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