Para calcular a derivada da função \(f(x) = \tan(x^2)\), vamos usar a regra da cadeia. A derivada da tangente é \(\sec^2(u)\), onde \(u = x^2\). Então, aplicamos a regra da cadeia: 1. Derivada de \(\tan(u)\) em relação a \(u\) é \(\sec^2(u)\). 2. Derivada de \(u = x^2\) em relação a \(x\) é \(2x\). Portanto, a derivada de \(f(x)\) é: \[ f'(x) = \sec^2(x^2) \cdot 2x = 2x \sec^2(x^2) \] Agora, analisando as alternativas: a) \(2x\sec^2(x^2)\) - Correta. b) \(\sec^2(x^2)\) - Incorreta, falta o fator \(2x\). c) \(2x\tan(x^2)\) - Incorreta, a função tangente não é a derivada. d) \(2\sec^2(x^2)\) - Incorreta, falta o fator \(x\). A alternativa correta é: a) 2x\sec^2(x^2).