59. **Problema 59:** Calcule \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}\). Agora, escolha a alternativa correta: a) 5 b) 1 c) 0 d) 10

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}\), podemos usar a propriedade do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos fazer uma substituição. Se \(u = 5x\), então quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot 5 = 5 \cdot 1 = 5 \] Portanto, a alternativa correta é: a) 5.