63. **Problema 63:** Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\). Agora, escolha a alternativa correta: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, que é aplicada quando temos uma indeterminação do tipo \(\frac{0}{0}\). 1. Primeiro, verificamos que quando \(x\) se aproxima de 0, tanto o numerador \(e^x - 1\) quanto o denominador \(x\) se aproximam de 0. Portanto, temos uma indeterminação do tipo \(\frac{0}{0}\). 2. Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: - A derivada de \(e^x - 1\) é \(e^x\). - A derivada de \(x\) é \(1\). 3. Assim, o limite se torna: \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = e^0 = 1. \] Portanto, a alternativa correta é: b) 1.