RR6 somando a vida

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D) 2 
Solução: O produto das raízes é \( \frac{c}{a} = \frac{1}{1} = 1 \). 
 
17. Se \( z = re^{i\theta} \) e \( w = se^{i\phi} \), qual é o produto \( zw \)? 
A) \( (rs)e^{i(\theta+\phi)} \) 
B) \( (r+s)e^{i(\theta+\phi)} \) 
C) \( (rs)e^{i(\theta-\phi)} \) 
D) \( (rs)e^{i(\theta\phi)} \) 
Solução: O produto é \( zw = rse^{i(\theta+\phi)} \). 
 
18. O que é \( z^n \) para \( z = 1 + i \) e \( n = 6 \)? 
A) \( 8 \) 
B) \( -64 \) 
C) \( 64 \) 
D) \( 32 \) 
Solução: A forma polar de \( z = 1 + i \) é \( \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \), logo \( z^6 = 
(\sqrt{2})^6 e^{i\frac{3\pi}{2}} = 8e^{i\frac{3\pi}{2}} = -8 \). 
 
19. Qual é o valor de \( (1 + i)^3 \)? 
A) \( -2i \) 
B) \( 2i \) 
C) \( 4 \) 
D) \( -4 \) 
Solução: \( (1 + i)^3 = (1 + i)(1 + i)(1 + i) = 2i(1 + i) = -2 + 2i \). 
 
20. Calcule \( \left( 2 - 3i \right) + \left( 1 + 2i \right) \). 
A) \( 3 - i \) 
B) \( 1 - i \) 
C) \( 1 + 5i \) 
D) \( 0 \) 
Solução: A soma é \( (2 - 3i) + (1 + 2i) = 3 - i \). 
 
21. Se \( z = 4 + 4i \), qual é \( z^2 \)? 
A) \( 32 + 16i \) 
B) \( 0 \) 
C) \( 0 + 8i \) 
D) \( 32 - 16i \) 
Solução: \( z^2 = (4 + 4i)^2 = 16 + 32i - 16 = 32i \). 
 
22. Determine o argumento de \( z = 1 - \sqrt{3}i \). 
A) \( -\frac{5\pi}{6} \) 
B) \( -\frac{\pi}{3} \) 
C) \( \frac{5\pi}{6} \) 
D) \( \frac{\pi}{3} \) 
Solução: \( \tan^{-1}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3} \) (quarto quadrante). 
 
23. Encontre o valor de \( |z + w| \) se \( z = 1 + i \) e \( w = 2 - i \). 
A) \( 2 \) 
B) \( 3 \) 
C) \( 4 \) 
D) \( 0 \) 
Solução: \( |(1+i)+(2-i)| = |3| = 3 \). 
 
24. Se \( z = 5 e^{i\frac{\pi}{4}} \), calcule \( z^3 \). 
A) \( 12.5 e^{i\frac{3\pi}{4}} \) 
B) \( 125 e^{i\frac{3\pi}{4}} \) 
C) \( 75 e^{i\frac{3\pi}{4}} \) 
D) \( 15 e^{i\frac{3\pi}{4}} \) 
Solução: \( z^3 = (5^3)e^{i\frac{3\pi}{4}} = 125 e^{i\frac{3\pi}{4}} \). 
 
25. O que é \( (1 + i)^4 \)? 
A) \( 4 \) 
B) \( 0 \) 
C) \( 16 \) 
D) \( -4 \) 
Solução: \( (1 + i)^4 = (2e^{i\frac{\pi}{4}})^4 = 16e^{i\pi} = -16 \). 
 
26. Determine o valor de \( z^2 + \overline{z^2} \) para \( z = 1 + 2i \). 
A) \( 2 \) 
B) \( 5 \) 
C) \( 10 \) 
D) \( 4 \) 
Solução: \( z^2 = -3 + 4i \) então \( \overline{z^2} = -3 - 4i \) e \( z^2 + \overline{z^2} = -6 \). 
 
27. Se \( z = a + bi \), qual é a representação gráfica do número complexo? 
A) Um ponto no plano real 
B) Um vetor no plano cartesiano 
C) Uma linha reta 
D) Uma curva 
Solução: \( z = a + bi \) é representado como um vetor no plano cartesiano. 
 
28. Determine \( |z - 1| \) onde \( z = 2 + 2i \). 
A) \( 1 \) 
B) \( 2 \) 
C) \( 3 \sqrt{2} \) 
D) \( \sqrt{2} \) 
Solução: \( |(2 + 2i) - 1| = |1 + 2i| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \). 
 
29. Se \( z = 2 - 2i \), qual é \( \overline{z}^2 \)? 
A) \( 8 \) 
B) \( 8i \) 
C) \( 8 - 8i \) 
D) \( 8 + 8i \)