Se z = 5 e^{iπ/4}, calcule z^3. A) 12.5 e^{i3π/4} B) 125 e^{i3π/4} C) 75 e^{i3π/4} D) 15 e^{i3π/4}

Para calcular \( z^3 \) onde \( z = 5 e^{i\pi/4} \), podemos usar a propriedade das potências de números complexos na forma polar. 1. Cálculo do módulo: O módulo de \( z \) é 5. Portanto, \( |z^3| = 5^3 = 125 \). 2. Cálculo do argumento: O argumento de \( z \) é \( \frac{\pi}{4} \). Portanto, o argumento de \( z^3 \) é \( 3 \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \). Assim, temos: \[ z^3 = 125 e^{i\frac{3\pi}{4}} \] Portanto, a alternativa correta é: B) 125 e^{i3π/4}.