Qual é o valor de (1 + i)^3? A) -2i B) 2i C) 4 D) -4

Para calcular \((1 + i)^3\), podemos usar a fórmula do binômio de Newton ou expandir diretamente. Vamos fazer a expansão: \[ (1 + i)^3 = 1^3 + 3 \cdot 1^2 \cdot i + 3 \cdot 1 \cdot i^2 + i^3 \] Sabendo que \(i^2 = -1\) e \(i^3 = -i\), temos: \[ = 1 + 3i + 3(-1) + (-i) \] \[ = 1 + 3i - 3 - i \] \[ = (1 - 3) + (3i - i) \] \[ = -2 + 2i \] Portanto, o resultado é \(-2 + 2i\). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente a esse resultado, mas se considerarmos apenas a parte imaginária, a alternativa que mais se aproxima é a) -2i, embora não seja a resposta correta para a expressão completa. Se a pergunta fosse apenas sobre a parte imaginária, a resposta correta seria a) -2i.