Se z = 4 + 4i, qual é z^2? A) 32 + 16i B) 0 C) 0 + 8i D) 32 - 16i

Para calcular \( z^2 \) onde \( z = 4 + 4i \), vamos usar a fórmula de multiplicação de números complexos: \[ z^2 = (4 + 4i)(4 + 4i) \] Agora, aplicamos a distributiva: \[ z^2 = 4 \cdot 4 + 4 \cdot 4i + 4i \cdot 4 + 4i \cdot 4i \] Calculando cada termo: 1. \( 4 \cdot 4 = 16 \) 2. \( 4 \cdot 4i = 16i \) 3. \( 4i \cdot 4 = 16i \) 4. \( 4i \cdot 4i = 16i^2 \) (lembrando que \( i^2 = -1 \), então \( 16i^2 = -16 \)) Agora, somamos tudo: \[ z^2 = 16 + 16i + 16i - 16 \] Simplificando: \[ z^2 = (16 - 16) + (16i + 16i) = 0 + 32i \] Portanto, a resposta correta é: C) 0 + 32i.