TRELIÇA EX 4 6

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Questão 4/6 da Lista
Esconder resolução
Passo 1
Determine a força em cada membro da treliça carregada. Todos os triângulos são
isósceles.
Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem
rapidinho!
O enunciado nos pede para determinar a força em cada uma das barras da treliça
devido as forças de e aplicadas nos nós e ,
respectivamente. Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre da
treliça para entender melhor o problema:
10 kN 16 kN B C
03/10/2024, 10:50 Responde Aí
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Passo 2
O ângulo entre as barras , , e e a horizontal é dado por:α AB BE CE CD
tanα =
2
3
α = tan−1( 2
3
)
α = 33,69°
Para descobrirmos o módulo, direção e sentido das forças atuando nas barras,
precisamos sempre partir de um ponto/nó que tenha uma força com módulo,
direção e sentido conhecidos.
No caso deste problema vamos começar descobrindo as reações de apoio em 
e em . Começando pelo equilíbrio de momentos em torno do ponto , o que
A
D A
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elimina duas das nossas incógnitas.
Fazendo agora o equilíbrio de forças nas direções e :
∑ MA = 0
Dx*8 − 16*3 − 10 cos 30°*3 − 10 sen 30°*2 = 0
Dx =
16*3 + 10 cos 30°*3 + 10 sen 30°*2
8
Dx = 10,5 kN
x y
∑ Fx = 0
Dx − Ax − 10 sen 30°= 0
Ax = 10,5 − 10 sen 30°
Ax = 5,5 kN
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Passo 3
∑ Fy = 0
Ay − 16 − 10 cos 30°= 0
Ay = 16 + 10 cos 30°
Ay = 24,66 kN
Agora que nós temos as reações de apoio, podemos fazer o equilíbrio dos nós e
encontrar as forças nas barras. Começando pelo nó , temos:
Para que a treliça esteja em equilíbrio, todos os seus nós também devem estar e
o somatório de forças nas direções e devem ser nulos. Sendo assim:
D
x y
∑ Fx = 0
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Passo 4
Dx − CD cos 33,69°= 0
CD =
Dx
cos 33,69°
CD = 12,62 kN  (C)
∑ Fy = 0
DE − CD sen 33,69°= 0
DE = 12,62* sen 33,69°
DE = 7,0 kN  (T )
Show, feito isso, vamos repetir esse procedimento para alguns outros nós até
descobrirmos as forças em todas as barras. Analisando agora o nó .C
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E novamente, utilizando a equação de equilíbrio de força na direção , temos:x
∑ Fx = 0
CD cos 33,69°−CE cos 33,69°= 0
CE =
12,62 cos 33,69°
cos 33,69°
CE = 12,62 kN  (T )
∑ Fy = 0
BC + CD sen 33,69°+CE sen 33,69°−16 = 0
BC = 16 − 12,62 sen 33,69°−12,62 sen 33,69°
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Passo 5
BC = 2 kN  (T )
Tá quase acabando hein?! Não desiste não!! Hahaha
Bora analisar o nó agora!
Fazendo o equilíbrio de forças nas direções e :
E
x y
∑ Fx = 0
CE cos 33,69°−BE cos 33,69°= 0
03/10/2024, 10:50 Responde Aí
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Passo 6
BE =
12,62 cos 33,69°
cos 33,69°
BE = 12,62 kN  (C)
∑ Fy = 0
AE − DE − CE sen 33,69°−BE sen 33,69°= 0
AE = 7 + 12,62 sen 33,69°+12,62 sen 33,69°
AE = 21,0 kN  (C)
Agora sim: the grand finale!! Hehe
03/10/2024, 10:50 Responde Aí
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Me conta, até aqui o que você tem achado dessa resolução?
Analisando separadamente o nó :
Está faltando determinar apenas a força na barra , então podemos utilizar o
somatório de forças na direção para determina-la:
Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!
HYPERLINK "https://emojiterra.com/pt/rosto-piscando/"
B
AB
x
∑ Fx = 0
BE cos 33,69°−AB cos 33,69°−10 sen 30°= 0
AB =
12,62 cos 33,69°−10 sen 30°
cos 33,69°
AB = 6,61 kN  (T )
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Ruim! Meh! Demais!
Resposta
AB = 6,61 kN  (T )
AE = 21,0 kN  (C)
BC = 2 kN  (T )
BE = 12,62 kN  (C)
CD = 12,62 kN  (C)
CE = 12,62 kN  (T )
DE = 7,0 kN  (T )
03/10/2024, 10:50 Responde Aí
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