folhas de kf288

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Explicação: Fatorando, temos \( (z^2 - 2)(z^2 + 2) = 0 \). Assim, as raízes são \( z = \pm 2 
\) e \( z = \pm 2i \). 
 
90. Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 A) \( 2i \) 
 B) \( 2 + 2i \) 
 C) \( 1 + 2i \) 
 D) \( 0 \) 
 Resposta: B) \( 2 + 2i \) 
 Explicação: \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \). 
 
91. Determine o valor de \( z \) que satisfaz \( z^2 - 2z + 2 = 0 \). 
 A) \( -1 + i \) 
 B) \( -1 - i \) 
 C) \( 1 + i \) 
 D) \( 1 - i \) 
 Resposta: A) \( -1 + i \) 
 Explicação: Usando a fórmula quadrática, temos \( z = \frac{-2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 
1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = -1 \pm i \). 
 
92. Se \( z = 2 - 3i \), qual é o módulo de \( z \)? 
 A) \( \sqrt{13} \) 
 B) \( 5 \) 
 C) \( 7 \) 
 D) \( 10 \) 
 Resposta: A) \( \sqrt{13} \) 
 Explicação: O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \). 
 
93. Qual é a forma retangular de \( z = 3(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \)? 
 A) \( 3 + 3i \) 
 B) \( \frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2}i \) 
 C) \( 3 + i\sqrt{3} \) 
 D) \( 3 + 3\sqrt{3}i \) 
 Resposta: B) \( \frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2}i \) 
 Explicação: Usando a forma polar, temos \( z = 3\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + 
i\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2}i \). 
 
94. Se \( z = 1 - i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 A) \( -1 - 3i \) 
 B) \( -2 + 3i \) 
 C) \( 1 - 3i \) 
 D) \( 2 - 3i \) 
 Resposta: B) \( -2 + 3i \) 
 Explicação: Calculamos \( z^3 = (-1 + i)^3 = -1 + 3i - 3(-1) - i = -2 + 3i \). 
 
95. Determine o valor de \( z \) que satisfaz \( z^2 - 4z + 4 = 0 \). 
 A) \( 2 \) 
 B) \( -2 \) 
 C) \( 0 \) 
 D) \( 4 \) 
 Resposta: A) \( 2 \) 
 Explicação: A equação se fatoriza como \( (z - 2)^2 = 0 \), resultando em \( z = 2 \). 
 
96. Qual é a forma polar de \( z = 1 - \sqrt{3}i \)? 
 A) \( 2(\cos(-\frac{\pi}{3}) + i\sin(-\frac{\pi}{3})) \) 
 B) \( 2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i\sin(-\frac{\pi}{6})) \) 
 C) \( 2(\cos(-\frac{\pi}{4}) + i\sin(-\frac{\pi}{4})) \) 
 D) \( 2(\cos(-\frac{\pi}{2}) + i\sin(-\frac{\pi}{2})) \) 
 Resposta: A) \( 2(\cos(-\frac{\pi}{3}) + i\sin(-\frac{\pi}{3})) \) 
 Explicação: O módulo é \( \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = 2 \) e o argumento é \( \tan^{-
1}\left(\frac{-\sqrt{3}}{1}\right) = -\frac{\pi}{3} \). 
 
97. Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 A) \( -3 + 4i \) 
 B) \( -3 - 4i \) 
 C) \( -3 + 4i \) 
 D) \( 5 + 4i \) 
 Resposta: A) \( -3 + 4i \) 
 Explicação: Calculamos \( z^2 = (1 + 2i)^2 = 1 + 4i + 4i^2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i \). 
 
98. Determine o valor de \( z \) que satisfaz \( z^2 + 1 = 0 \). 
 A) \( i \) 
 B) \( -i \) 
 C) \( i, -i \) 
 D) \( 0 \) 
 Resposta: C) \( i, -i \) 
 Explicação: A equação \( z^2 = -1 \) implica que \( z = \pm i \). 
 
99. Qual é o valor de \( z \) que satisfaz \( z^4 - 4 = 0 \)? 
 A) \( 2, -2, 2i, -2i \) 
 B) \( 0 \) 
 C) \( 4 \) 
 D) \( 3 \) 
 Resposta: A) \( 2, -2, 2i, -2i \) 
 Explicação: Fatorando, temos \( (z^2 - 2)(z^2 + 2) = 0 \). Assim, as raízes são \( z = \pm 2 
\) e \( z = \pm 2i \). 
 
100. Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 A) \( 2i \) 
 B) \( 2 + 2i \) 
 C) \( 1 + 2i \) 
 D) \( 0 \) 
 Resposta: B) \( 2 + 2i \) 
 Explicação: \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \).