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**22.** Qual é o valor de \(\int e^{3x}dx\)? 
A) \(\frac{1}{3}e^{3x} + C\) 
B) \(3e^{3x} + C\) 
C) \(e^{3x} + C\) 
D) \(\frac{1}{3}e^{x} + C\) 
**Resposta:** A) \(\frac{1}{3}e^{3x} + C\) 
**Explicação:** A integral é calculada como \(\frac{1}{3}e^{3x} + C\). 
 
**23.** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\). 
A) 0 
B) 1 
C) 3 
D) Não existe 
**Resposta:** C) 3 
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{3\cos(3x)}{1} = 3\). 
 
**24.** Qual é a derivada de \(f(x) = \cos^2(x)\)? 
A) \(-2\cos(x)\sin(x)\) 
B) \(-\sin(x)\) 
C) \(-2\sin^2(x)\) 
D) \(2\sin(x)\cos(x)\) 
**Resposta:** A) \(-2\cos(x)\sin(x)\) 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = 2\cos(x)(-\sin(x)) = -
2\cos(x)\sin(x)\). 
 
**25.** Determine a integral \(\int (6x^5 - 4x^3 + 2x)dx\). 
A) \(x^6 - x^4 + x^2 + C\) 
B) \(x^6 - x^4 + x + C\) 
C) \(2x^6 - x^4 + x^2 + C\) 
D) \(2x^6 - 2x^4 + x^2 + C\) 
**Resposta:** A) \(x^6 - x^4 + x^2 + C\) 
**Explicação:** A integral é calculada como \(\int 6x^5dx - \int 4x^3dx + \int 2xdx = x^6 - 
x^4 + x^2 + C\). 
 
**26.** Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{x^2 + 1}\). 
A) 0 
B) 2 
C) 3 
D) \(\infty\) 
**Resposta:** B) 2 
**Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^2\), obtemos \(\lim_{x \to \infty} \frac{2 
+ \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x^2}} = \frac{2 + 0}{1 + 0} = 2\). 
 
**27.** Qual é a integral de \(\int (5\cos(2x))dx\)? 
A) \(\frac{5}{2}\sin(2x) + C\) 
B) \(\frac{5}{2}\cos(2x) + C\) 
C) \(5\sin(2x) + C\) 
D) \(\frac{5}{2}\tan(2x) + C\) 
**Resposta:** A) \(\frac{5}{2}\sin(2x) + C\) 
**Explicação:** A integral é calculada como \(\frac{5}{2}\sin(2x) + C\). 
 
**28.** Determine a derivada de \(f(x) = x^2 e^x\). 
A) \(2xe^x + x^2 e^x\) 
B) \(e^x(2x + x^2)\) 
C) \(e^x(2x + 1)\) 
D) \(x^2 e^x + 2xe^x\) 
**Resposta:** D) \(x^2 e^x + 2xe^x\) 
**Explicação:** Usando a regra do produto, temos \(f'(x) = x^2 e^x + 2xe^x\). 
 
**29.** Calcule a integral \(\int (3x^2 - 4x + 1)dx\). 
A) \(x^3 - 2x^2 + x + C\) 
B) \(x^3 - 2x^2 + 1 + C\) 
C) \(x^3 - 2x^2 + 4 + C\) 
D) \(x^3 - 2x + 1 + C\) 
**Resposta:** A) \(x^3 - 2x^2 + x + C\) 
**Explicação:** A integral é calculada como \(\int 3x^2dx - \int 4xdx + \int 1dx = x^3 - 2x^2 
+ x + C\). 
 
**30.** Qual é o resultado de \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\)? 
A) 0 
B) 1 
C) 3 
D) 2 
**Resposta:** C) 3 
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador. A 
derivada de \(x^3 - 1\) é \(3x^2\) e a de \(x - 1\) é 1. Assim, \(\lim_{x \to 1} \frac{3x^2}{1} = 
3\). 
 
**31.** Calcule a integral \(\int (2x + 3)dx\). 
A) \(x^2 + 3x + C\) 
B) \(x^2 + 3 + C\) 
C) \(x^2 + 3x\) 
D) \(2x^2 + 3 + C\) 
**Resposta:** A) \(x^2 + 3x + C\) 
**Explicação:** A integral é calculada como \(\int 2xdx + \int 3dx = x^2 + 3x + C\). 
 
**32.** Determine o valor de \(\int_{0}^{1} (x^2 + 2x)dx\). 
A) \(\frac{1}{3}\) 
B) \(\frac{2}{3}\) 
C) \(\frac{5}{3}\) 
D) \(\frac{1}{2}\) 
**Resposta:** C) \(\frac{5}{3}\) 
**Explicação:** A integral é calculada como \(\left[\frac{x^3}{3} + x^2\right]_{0}^{1} = 
\left(\frac{1}{3} + 1\right) - 0 = \frac{4}{3}\).