BRD feito a mao BRD

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C) \( 2 + 0i \) 
D) \( 2 - 2i \) 
**Resposta: A) \( 0 + 2i \)** 
**Explicação:** Calculamos \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \). 
 
99. Se \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 1 - i \), qual é \( z_1 z_2 \)? 
A) \( 5 + i \) 
B) \( 5 - i \) 
C) \( 6 + 0i \) 
D) \( 6 - i \) 
**Resposta: A) \( 5 + i \)** 
**Explicação:** Multiplicamos: \( z_1 z_2 = (2)(1) + (2)(-i) + (3i)(1) + (3i)(-i) = 2 - 2i + 3i - 3 = -1 
+ i \). 
 
100. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z^{-1} \)? 
A) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \) 
B) \( \frac{1}{4} - \frac{1}{4}i \) 
C) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \) 
D) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4}i \) 
**Resposta: C) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \)** 
**Explicação:** O inverso de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por \( z^{-1} = 
\frac{\overline{z}}{|z|^2} \). Aqui, \( \overline{z} = 2 - 2i \) e \( |z|^2 = 2^2 + 2^2 = 8 \). 
Portanto, \( z^{-1} = \frac{2 - 2i}{8} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}i \). 
 
Essas são 100 questões de álgebra complexa com múltipla escolha, cada uma com sua 
respectiva resposta e explicação. Espero que sejam úteis! 
Claro! Aqui estão 90 problemas de geometria complexa com múltipla escolha, cada um 
acompanhado de uma resposta detalhada e explicação. Vamos começar: 
 
1. Um triângulo tem lados de comprimento 7 cm, 24 cm e 25 cm. Qual é a área desse 
triângulo? 
 a) 84 cm² 
 b) 168 cm² 
 c) 120 cm² 
 d) 56 cm² 
 Resposta: b) 84 cm². Explicação: Para encontrar a área de um triângulo, podemos usar a 
fórmula de Heron. Primeiro, calculamos o semiperímetro \(s = \frac{7 + 24 + 25}{2} = 28\). 
A área \(A\) é dada por \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), onde \(a=7\), \(b=24\) e \(c=25\). 
Assim, \(A = \sqrt{28(28-7)(28-24)(28-25)} = \sqrt{28 \cdot 21 \cdot 4 \cdot 3} = \sqrt{2352} 
= 84\) cm². 
 
2. Um círculo está inscrito em um triângulo equilátero com lado de 10 cm. Qual é o raio do 
círculo? 
 a) 3,33 cm 
 b) 4 cm 
 c) 5 cm 
 d) 2,5 cm 
 Resposta: a) 3,33 cm. Explicação: O raio do círculo inscrito (r) em um triângulo 
equilátero é dado pela fórmula \(r = \frac{a \sqrt{3}}{6}\), onde \(a\) é o lado do triângulo. 
Portanto, \(r = \frac{10 \sqrt{3}}{6} \approx 3,33\) cm. 
 
3. Um losango tem diagonais de 30 cm e 40 cm. Qual é a área do losango? 
 a) 600 cm² 
 b) 1200 cm² 
 c) 800 cm² 
 d) 1000 cm² 
 Resposta: b) 600 cm². Explicação: A área de um losango pode ser calculada pela 
fórmula \(A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\), onde \(d_1\) e \(d_2\) são as diagonais. Assim, \(A = 
\frac{30 \cdot 40}{2} = 600\) cm². 
 
4. Um cilindro tem altura de 10 cm e raio da base de 3 cm. Qual é o volume do cilindro? 
 a) 90 cm³ 
 b) 100 cm³ 
 c) 80 cm³ 
 d) 70 cm³ 
 Resposta: a) 90 cm³. Explicação: O volume de um cilindro é dado por \(V = \pi r^2 h\). 
Substituindo \(r = 3\) cm e \(h = 10\) cm, temos \(V = \pi (3^2) (10) = 90\pi \approx 90\) cm³. 
 
5. Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono? 
 a) 720° 
 b) 540° 
 c) 360° 
 d) 900° 
 Resposta: a) 720°. Explicação: A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela 
fórmula \((n-2) \cdot 180\), onde \(n\) é o número de lados. Para um hexágono, \(n = 6\), 
então a soma é \((6-2) \cdot 180 = 720°\). 
 
6. Um trapézio tem bases de 10 cm e 6 cm e altura de 5 cm. Qual é a área do trapézio? 
 a) 40 cm² 
 b) 50 cm² 
 c) 30 cm² 
 d) 60 cm² 
 Resposta: a) 40 cm². Explicação: A área de um trapézio é dada pela fórmula \(A = 
\frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2}\). Assim, \(A = \frac{(10 + 6) \cdot 5}{2} = \frac{16 \cdot 5}{2} = 
40\) cm². 
 
7. Um triângulo retângulo tem catetos de 6 cm e 8 cm. Qual é a hipotenusa? 
 a) 10 cm 
 b) 12 cm 
 c) 14 cm 
 d) 8 cm 
 Resposta: a) 10 cm. Explicação: Usando o Teorema de Pitágoras, \(c^2 = a^2 + b^2\). 
Portanto, \(c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\), então \(c = \sqrt{100} = 10\) cm. 
 
8. Um quadrado possui um perímetro de 64 cm. Qual é a área do quadrado? 
 a) 256 cm² 
 b) 128 cm² 
 c) 64 cm² 
 d) 32 cm² 
 Resposta: a) 256 cm². Explicação: O perímetro de um quadrado é dado por \(P = 4l\), 
onde \(l\) é o lado. Portanto, \(l = \frac{64}{4} = 16\) cm. A área é \(A = l^2 = 16^2 = 256\) 
cm².