Lei de Hooke

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TENSÃO	E	DEFORMAÇÃO
Relações	constitutivas
dos
	materiais	
Carregamentos axiais
O DIAGRAMA DE TENSÃO / DEFORMAÇÃO - 𝝈/𝜺
Para entender a lei de Hooke, pode-se exemplificar 
um ensaio de tração conforme o desenho abaixo, 
fazendo–se três experiências distintas :
D
D
São pendurados pesos “ P “ de cargas iguais nas barras 1 e 
2, as barras são do mesmo material. 
Após a aplicação das cargas verifica-se que a barra 1 possui 
um alongamento maior que a barra 2, ou seja, 
 
DL1 > DL2 
Mesmo o material das barras sendo iguais existe diferença 
no alongamento. Pode-se concluir que está diferença não 
esta relacionada ao material. 
e== DD
l
l
l
l
2
2
1
1
Onde :
e - Deformação
D
D
Dividindo-se o alongamento da barra 1 (DL1) pelo seu 
comprimento L1 e fazendo o mesmo pra a barra 2, 
teremos valores iguais .
Variando-se a seção transversal das barras 1 e 2 e 
mantendo-se constante a carga “P”, verifica-se que os 
alongamentos das barras são diferentes, sendo que a barra 
que possui maior seção transversal alongou-se menos 
(barra 1).
Pode-se então descrever este fenômeno utilizando as 
expressões e o gráfico abaixo: 
P
DL
ba
rra
1
bar
ra2
l
lD
=e
Variando-se o tipo de material e mantendo a mesma seção 
transversal e a carga “P para as barras 1 e 2 ”, verifica-se 
que os alongamentos das barras são diferentes.
Verifica-se que mesmo mudando o material o 
comportamento do alongamento da barra descreve uma 
equação do 1º grau (reta). 
P
DL
fer
ro
mad
eira
Onde :
F - Força aplicada
A - área
A
P=s
Conclui-se com as 03 experiências que o alongamento da 
barra esta ligado diretamente aos seguintes fatores:
P – Força aplicada;
L – Comprimento da barra;
A – Área da seção transversal;
E – Constante do Material.
EA
P
 x 
 x ll =D
A
P=s
l
lD
=e
s
e
fer
ro
mad
eira
E a relação entre as deformações e tensão da barra 
deve ser expressa por :
 
ex Eσ=
Onde:
E = Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young 
Ensaio e Tração Simples
São ensaiadas barras metálicas 
presas com garras, submetendo-as 
esforços de tração contínuos e 
crescentes.
Para cada incremento de carga é 
medido o alongamento “ΔL” entre os 
fixados pelo extensômetro. 
Para estudar o comportamento da barra metálica ao longo 
do ensaio de tração é traçado um diagrama:
Tensão x Deformação
Tensão x Deformação
O gráfico Tensão x Deformação é confeccionado da seguinte 
forma:
DEFORMAÇÃO 
Eixo das abscissas (X) è o alongamento percentual do corpo, 
e(%) = DL / L
TENSÃO
Eixo das ordenadas (Y) è tensão normal de tração resultante 
do esforço em relação a área da seção inicial da peça.
s = F / A
Módulo de Elasticidade – E=200.000 MPa (2.000.000 
kgF/cm2); 
Coeficiente de Poisson – n = 0,30; 
Coeficiente de Dilatação Térmica – b = 12x10-6 por ºC; 
Peso Específico – g = 77,0 kN/m3 (7.850 kgF/m3).