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b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 Resposta: a) 0 
 Explicação: Usando a regra de L'Hôpital, aplicamos três vezes e obtemos \( \lim_{x \to 
\infty} \frac{3x^2}{e^x} = 0 \). 
 
25. Qual é a integral \( \int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx \)? 
 a) \( \ln(\ln(x)) + C \) 
 b) \( \frac{1}{\ln(x)} + C \) 
 c) \( \ln(x) + C \) 
 d) \( \frac{1}{x} + C \) 
 Resposta: a) \( \ln(\ln(x)) + C \) 
 Explicação: Usamos a substituição \( u = \ln(x) \), resultando em \( \int \frac{1}{u} \, du = 
\ln(u) + C \). 
 
26. Determine a convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} \). 
 a) Diverge 
 b) Converge 
 c) Converge condicionalmente 
 d) Não é possível determinar 
 Resposta: b) Converge 
 Explicação: Para \( p = 3 \) (onde \( p > 1 \)), a série converge, sendo um caso da série \( 
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p} \). 
 
27. Qual é a solução da equação \( y' + y = e^{-x} \)? 
 a) \( y = Ce^{-x} + e^{-2x} \) 
 b) \( y = Ce^{-x} + \frac{1}{2} e^{-x} \) 
 c) \( y = Ce^{-x} + e^{-x} \) 
 d) \( y = Ce^{-x} - e^{-x} \) 
 Resposta: b) \( y = Ce^{-x} + \frac{1}{2} e^{-x} \) 
 Explicação: Usamos o método do fator integrante e encontramos a solução geral. 
 
28. Calcule o valor de \( \int_0^{1} (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \, dx \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 Resposta: a) 0 
 Explicação: O integrando é um polinômio que se anula em \( x = 1 \) e \( x = 0 \), 
resultando em uma integral igual a zero. 
 
29. Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} \cos(3x) \)? 
 a) \( 2e^{2x} \cos(3x) - 3e^{2x} \sin(3x) \) 
 b) \( 3e^{2x} \cos(3x) + 2e^{2x} \sin(3x) \) 
 c) \( e^{2x} \cos(3x) \) 
 d) \( e^{3x} \sin(2x) \) 
 Resposta: a) \( 2e^{2x} \cos(3x) - 3e^{2x} \sin(3x) \) 
 Explicação: Usamos a regra do produto e a regra da cadeia para calcular a derivada. 
 
30. Determine o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 Resposta: b) 1 
 Explicação: Usando a definição da derivada de \( e^x \) em \( x = 0 \), obtemos o limite 
igual a 1. 
 
31. Qual é a integral \( \int \sin^2(x) \cos(x) \, dx \)? 
 a) \( -\frac{1}{3} \sin^3(x) + C \) 
 b) \( \frac{1}{3} \sin^3(x) + C \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \sin^2(x) + C \) 
 d) \( \sin^2(x) + C \) 
 Resposta: a) \( -\frac{1}{3} \sin^3(x) + C \) 
 Explicação: Usamos a substituição \( u = \sin(x) \), resultando na integral. 
 
32. Determine a convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \). 
 a) Diverge 
 b) Converge 
 c) Converge condicionalmente 
 d) Não é possível determinar 
 Resposta: a) Diverge 
 Explicação: Esta é a série harmônica, que é conhecida por divergir. 
 
33. Qual é a solução da equação \( y' + 5y = 2 \)? 
 a) \( y = Ce^{-5x} + \frac{2}{5} \) 
 b) \( y = Ce^{5x} + \frac{1}{5} \) 
 c) \( y = Ce^{-5x} + \frac{1}{5} \) 
 d) \( y = Ce^{5x} + 2 \) 
 Resposta: a) \( y = Ce^{-5x} + \frac{2}{5} \) 
 Explicação: Usamos o método do fator integrante para resolver a equação. 
 
34. Calcule o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 4 \) 
 Resposta: b) \( 2 \) 
 Explicação: A integral é calculada como \( \left[\frac{x^3}{3} + x^2 + x\right]_0^1 = 
\frac{1}{3} + 1 + 1 = \frac{7}{3} \). 
 
35. Determine a convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \). 
 a) Diverge 
 b) Converge