Ciclo-30

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**Resposta:** c) \( 2 + 3i \) 
 **Explicação:** O conjugado de \( z = a + bi \) é \( \overline{z} = a - bi \). Portanto, \( 
\overline{z} = 2 + 3i \). 
 
75. **Problema 75:** Se \( z = -1 + i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( -1 - 2i \) 
 c) \( -1 + 2i \) 
 d) \( -2 + i \) 
 **Resposta:** b) \( -1 - 2i \) 
 **Explicação:** \( z^2 = (-1 + i)(-1 + i) = 1 - 2i - 1 = -1 - 2i \). 
 
76. **Problema 76:** Se \( z = 1 + \sqrt{3}i \), qual é o módulo de \( z \)? 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 3 
 d) 1 
 **Resposta:** a) 2 
 **Explicação:** O módulo é \( |z| = \sqrt{(1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \). 
 
77. **Problema 77:** Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) \( -3 + 4i \) 
 b) \( -3 - 4i \) 
 c) \( -3 + 4i \) 
 d) \( 1 + 4i \) 
 **Resposta:** a) \( -3 + 4i \) 
 **Explicação:** \( z^2 = (1 + 2i)(1 + 2i) = 1 + 4i + 4(-1) = -3 + 4i \). 
 
78. **Problema 78:** Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 - 6z + 9 = 0 \)? 
 a) 3 
 b) 6 
 c) 9 
 d) 0 
 **Resposta:** b) 6 
 **Explicação:** Usando a fórmula de Viète, a soma das raízes de uma equação 
quadrática é \( -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{1} = 6 \). 
 
79. **Problema 79:** Se \( z = 2i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) -4 
 b) 4 
 c) 0 
 d) 1 
 **Resposta:** a) -4 
 **Explicação:** \( z^2 = (2i)(2i) = 4i^2 = -4 \). 
 
80. **Problema 80:** Se \( z = 3 + 4i \), qual é o produto \( z \cdot \overline{z} \)? 
 a) 1 
 b) 25 
 c) 12 
 d) 5 
 **Resposta:** b) 25 
 **Explicação:** O produto \( z \cdot \overline{z} = (3 + 4i)(3 - 4i) = 9 + 16 = 25 \). 
 
81. **Problema 81:** Se \( z = 1 + i \), qual é o argumento de \( z \)? 
 a) \( \frac{\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{3\pi}{4} \) 
 c) \( \frac{5\pi}{4} \) 
 d) \( \frac{\pi}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Explicação:** O argumento é calculado como \( \tan^{-1} \left(\frac{1}{1}\right) = 
\frac{\pi}{4} \). 
 
82. **Problema 82:** Se \( z = -3 + 4i \), qual é o módulo de \( z \)? 
 a) 5 
 b) 7 
 c) 9 
 d) 2 
 **Resposta:** a) 5 
 **Explicação:** O módulo é \( |z| = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \). 
 
83. **Problema 83:** Se \( z = 2 - 3i \), qual é o conjugado de \( z \)? 
 a) \( 2 + 3i \) 
 b) \( -2 + 3i \) 
 c) \( 2 - 3i \) 
 d) \( -2 - 3i \) 
 **Resposta:** a) \( 2 + 3i \) 
 **Explicação:** O conjugado de \( z = a + bi \) é \( \overline{z} = a - bi \). Portanto, \( 
\overline{z} = 2 + 3i \). 
 
84. **Problema 84:** Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 a) \( -5 + 12i \) 
 b) \( -5 - 12i \) 
 c) \( 10 + 12i \) 
 d) \( 10 - 12i \) 
 **Resposta:** a) \( -5 + 12i \) 
 **Explicação:** \( z^3 = (1 + 2i)^3 = 1 + 6i + 12(-1) + 8(-2i) = -5 + 12i \). 
 
85. **Problema 85:** Se \( z = 1 - i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( -1 + 2i \) 
 c) \( -1 - 2i \) 
 d) \( 1 - 2i \) 
 **Resposta:** c) \( -1 - 2i \) 
 **Explicação:** \( z^2 = (1 - i)(1 - i) = 1 - 2i - 1 = -1 - 2i \).