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Prova - Geometria Espacial: Soluções Tridimensionais
Introdução:
A geometria espacial lida com formas tridimensionais, que possuem volume, área e outras propriedades específicas. Nesta prova, você será desafiado a resolver questões que envolvem cálculos de volume, área e características geométricas de prismas, pirâmides, cones, cilindros e esferas. Para resolvê-las, você precisará aplicar as fórmulas geométricas corretas e usar a lógica espacial para entender as formas.
Questões
1. Um cilindro tem raio de 4 cm4 \, cm4cm e altura de 10 cm10 \, cm10cm. Qual é o seu volume? (Use π=3,14\pi = 3,14π=3,14)
· (A) 502,4 cm3502,4 \, cm^3502,4cm3
· (B) 251,2 cm3251,2 \, cm^3251,2cm3
· (C) 402,4 cm3402,4 \, cm^3402,4cm3
· (D) 320 cm3320 \, cm^3320cm3
· (E) 314 cm3314 \, cm^3314cm3
2. Qual é a área lateral de uma pirâmide quadrangular com base de 6 cm6 \, cm6cm e altura de 8 cm8 \, cm8cm?
· (A) 48 cm248 \, cm^248cm2
· (B) 72 cm272 \, cm^272cm2
· (C) 24 cm224 \, cm^224cm2
· (D) 36 cm236 \, cm^236cm2
· (E) 60 cm260 \, cm^260cm2
3. Qual é o volume de uma esfera com raio de 5 cm5 \, cm5cm? (Use π=3,14\pi = 3,14π=3,14)
· (A) 523,33 cm3523,33 \, cm^3523,33cm3
· (B) 314 cm3314 \, cm^3314cm3
· (C) 314,15 cm3314,15 \, cm^3314,15cm3
· (D) 523 cm3523 \, cm^3523cm3
· (E) 189,5 cm3189,5 \, cm^3189,5cm3
4. Quantas arestas tem um cubo?
· (A) 8
· (B) 6
· (C) 12
· (D) 4
· (E) 10
5. Qual é a área da base de um cone com raio de 9 cm9 \, cm9cm?
· (A) 254,34 cm2254,34 \, cm^2254,34cm2
· (B) 254 cm2254 \, cm^2254cm2
· (C) 81 cm281 \, cm^281cm2
· (D) 113,04 cm2113,04 \, cm^2113,04cm2
· (E) 72,36 cm272,36 \, cm^272,36cm2
6. Se um prisma tem uma base triangular com lados de 4 cm4 \, cm4cm, 3 cm3 \, cm3cm, e 5 cm5 \, cm5cm, e altura de 7 cm7 \, cm7cm, qual é o volume do prisma?
· (A) 84 cm384 \, cm^384cm3
· (B) 56 cm356 \, cm^356cm3
· (C) 42 cm342 \, cm^342cm3
· (D) 63 cm363 \, cm^363cm3
· (E) 70 cm370 \, cm^370cm3
7. Qual é o volume de uma pirâmide com base quadrada de 6 cm6 \, cm6cm de lado e altura de 12 cm12 \, cm12cm?
· (A) 144 cm3144 \, cm^3144cm3
· (B) 72 cm372 \, cm^372cm3
· (C) 108 cm3108 \, cm^3108cm3
· (D) 36 cm336 \, cm^336cm3
· (E) 48 cm348 \, cm^348cm3
8. Qual é a área lateral de um cilindro com raio de 3 cm3 \, cm3cm e altura de 7 cm7 \, cm7cm?
· (A) 132 cm2132 \, cm^2132cm2
· (B) 63 cm263 \, cm^263cm2
· (C) 72 cm272 \, cm^272cm2
· (D) 66 cm266 \, cm^266cm2
· (E) 126 cm2126 \, cm^2126cm2
9. Quantos vértices tem uma pirâmide pentagonal?
· (A) 6
· (B) 5
· (C) 7
· (D) 8
· (E) 10
10. Qual é o volume de um cone com raio de 2 cm2 \, cm2cm e altura de 10 cm10 \, cm10cm?
· (A) 41,6 cm341,6 \, cm^341,6cm3
· (B) 41,2 cm341,2 \, cm^341,2cm3
· (C) 35,7 cm335,7 \, cm^335,7cm3
· (D) 25,6 cm325,6 \, cm^325,6cm3
· (E) 62,8 cm362,8 \, cm^362,8cm3
Gabarito e Justificativas
1. (A): Volume do cilindro: V=πr2h=3,14×42×10=502,4 cm3V = \pi r^2 h = 3,14 \times 4^2 \times 10 = 502,4 \, cm^3V=πr2h=3,14×42×10=502,4cm3.
2. (D): A área lateral da pirâmide é dada por A=12×perıˊmetro da base×altura lateralA = \frac{1}{2} \times \text{perímetro da base} \times \text{altura lateral}A=21​×perıˊmetro da base×altura lateral. A base tem lado de 6 cm6 \, cm6cm, logo o perímetro é 4×6=24 cm4 \times 6 = 24 \, cm4×6=24cm, e a altura lateral é 8 cm8 \, cm8cm, então a área lateral é A=12×24×8=96 cm2A = \frac{1}{2} \times 24 \times 8 = 96 \, cm^2A=21​×24×8=96cm2.
3. (A): Volume da esfera: V=43πr3=43×3,14×53=523,33 cm3V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 5^3 = 523,33 \, cm^3V=34​πr3=34​×3,14×53=523,33cm3.
4. (C): O cubo tem 12 arestas.
5. (C): Área da base do cone: A=πr2=3,14×92=254,34 cm2A = \pi r^2 = 3,14 \times 9^2 = 254,34 \, cm^2A=πr2=3,14×92=254,34cm2.
6. (A): O volume do prisma é dado por V=aˊrea da base×hV = \text{área da base} \times hV=aˊrea da base×h. A área da base é o valor da área de um triângulo de lados 4 cm4 \, cm4cm, 3 cm3 \, cm3cm, e 5 cm5 \, cm5cm, ou seja, A=12×4×3=6 cm2A = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \, cm^2A=21​×4×3=6cm2, logo o volume do prisma é 6×7=42 cm36 \times 7 = 42 \, cm^36×7=42cm3.
7. (B): Volume da pirâmide: V=13×aˊrea da base×h=13×62×12=72 cm3V = \frac{1}{3} \times \text{área da base} \times h = \frac{1}{3} \times 6^2 \times 12 = 72 \, cm^3V=31​×aˊrea da base×h=31​×62×12=72cm3.
8. (B): A área lateral do cilindro é A=2πrh=2×3,14×3×7=132 cm2A = 2 \pi r h = 2 \times 3,14 \times 3 \times 7 = 132 \, cm^2A=2πrh=2×3,14×3×7=132cm2.
9. (A): A pirâmide pentagonal tem 6 vértices (5 da base e 1 do vértice superior).
10. (A): Volume do cone: V=13πr2h=13×3,14×22×10=41,6 cm3V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 2^2 \times 10 = 41,6 \, cm^3V=31​πr2h=31​×3,14×22×10=41,6cm3.