EXERCICIOS_DE_FUNCAO_DO_2o_GRAU

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INSTITUTO DE ESTUDO SUPERIORES DA AMAZÔNIA
CÁLCULO 1
Prof. Irazel
EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU
Os lados de um terreno retangular medem x e y ( em metros ). Sabendo que o perímetro desse retângulo é de 20 m:
determinar sua área em função de um dos lados;
construir o gráfico dessa função;
verificar as dimensões para que o terreno tenha área máxima.
Quero construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para cercá-la, disponho de 60 m de alambrado pré-fabricado, e, por uma questão de economia, devo aproveitar o muro do quintal ( figura abaixo ). Quais devem ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima ?
muro
x
x
y
O custo diário da produção de uma indústria de aparelhos de telefone é dado pela função C(x) = x2 – 86x + 2500, onde C(x) é o custo em dólares e x é o número de unidades fabricadas. Quantos aparelhos devem ser produzidos diariamente para que o custo seja mínimo ?
Determine o domínio de cada uma das funções:
f(x) = 
f(x) = 
Para uma determinada viagem, foi fretado um avião com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais uma taxa de R$ 6,00 por cada lugar que fica vago.
qual a receita arrecadada, se comparecerem 150 pessoas para a viagem ?
qual a máxima receita que pode ser arrecadada nas condições do problema ?
Um projétil lançado da origem O(0,0), segundo um referencial dado , percorre uma trajetória parabólica cuja função representativa é y = ax 2 + bx . Sabendo que o projétil atinge sua altura máxima no ponto (2,4) , escreva a função dessa trajetória.
O lucro de uma empresa é dada por L(x) = 100 ( 10 – x )( x – 2 ), onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que:
o lucro é positivo qualquer que seja x.
o lucro é positivo para x > 10.
O lucro é positivo para 2 < x < 10.
O lucro é máximo para x = 10.
As dimensões de um retângulo são numericamente iguais às coordenadas do vértice da parábola de equação y = -128x2 + 32x + 6. A área do retângulo é:
1
8
64
128
A trajetória de um projétil foi representada no plano cartesiano por y = , com uma unidade representando um quilômetro. A altura máxima que o projétil atingiu foi:
40 m
64 m
16,5 m
62,5 m
O domínio da função f(x) = , com valores reais, é um dos conjunto seguintes. Assinale-o.
{ / }
{ / -1 < x < 3 }
{ / }
{ / -3 < x < 2 }
O gráfico abaixo representa uma função do tipo y = ax2 + bx + c, a 0. Então, podemos afirmar que:y
a > 0, b0 e c < 0.
a < 0, b0 e c > 0.
a > 0, b0 e c = 0.
a < 0, b0 e c = 0.x
Um fazendeiro quer construir um curral retangular. Para cercá-lo, dispõe de 400 m de arame e de uma parede já existente (figura abaixo). Sabendo que a cerca de arame terá 4 voltas, determine as dimensões desse curral para que sua área seja máxima.
RESPOSTAS
01. a) A(x) = -x2 b) x = y = 5 m 02. X = 15 m e y = 30 m 03. 43
04. a) D(f) ={} b) D(f) = 05. R.: a) R$ 90.000,00 b) R$ 93.750,00
06. R.: y = - x 2 + 4x 07. C 08. a 09. d 10. a 11. c 12. X = 25 m y = 50 m