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A) 0 raízes reais 
B) 1 raiz real 
C) 2 raízes reais 
D) 4 raízes reais 
Resposta: A) 0 raízes reais 
Explicação: A função é sempre positiva no intervalo real, portanto não possui raízes reais. 
 
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Questão 34: Considere a função \( f(x) = \frac{1}{x} \) para \( x > 0 \). Determine o 
comportamento assintótico da função conforme \( x \) tende a 0 e a \( \infty \). 
A) Assintota vertical em 0 e horizontal em \( \infty \) 
B) Assintota horizontal em 0 e vertical em \( \infty \) 
C) Não possui assintotas 
D) Assintota vertical em \( \infty \) 
Resposta: A) Assintota vertical em 0 e horizontal em \( \infty \) 
Explicação: A função tem uma assintota vertical em \( x = 0 \) e uma assintota horizontal 
em \( y = 0 \) quando \( x \to \infty \). 
 
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Questão 35: Seja \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \). Determine o valor do mínimo da função e discorra 
sobre a natureza do ponto encontrado. 
A) Mínimo em \( x = 1 \) com valor 0 
B) Mínimo em \( x = 0 \) com valor 1 
C) Máximo em \( x = 1 \) com valor 0 
D) Não possui mínimo 
Resposta: A) Mínimo em \( x = 1 \) com valor 0 
Explicação: A função é uma parábola voltada para cima, e o mínimo ocorre em \( x = 1 \) 
com valor 0. 
 
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Questão 36: Considere a função \( f(x) = \sin(x) + \cos(2x) \). Determine o período da 
função e discorra sobre a periodicidade e a amplitude da função resultante. 
A) Período \( \pi \) e amplitude 2 
B) Período \( 2\pi \) e amplitude 1 
C) Período \( 4\pi \) e amplitude 1 
D) Período \( 2\pi \) e amplitude 2 
Resposta: D) Período \( 2\pi \) e amplitude 2 
Explicação: O período da função é o mínimo múltiplo comum dos períodos de \( \sin(x) \) e 
\( \cos(2x) \), que é \( 2\pi \). A amplitude é a soma das amplitudes das funções, 
resultando em 2. 
 
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Questão 37: Seja \( f(x) = e^{-x^2} \). Determine o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} f(x) \) e 
discorra sobre a convergência da integral de \( f(x) \) no intervalo \([0, \infty)\). 
A) 0 e a integral diverge 
B) 0 e a integral converge 
C) 1 e a integral diverge 
D) 1 e a integral converge 
Resposta: B) 0 e a integral converge 
Explicação: O limite de \( f(x) \) quando \( x \to \infty \) é 0. A integral de \( f(x) \) converge, 
pois a função decai rapidamente para 0, e a integral de Gauss confirma essa 
convergência. 
 
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Questão 38: Considere a função \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). Determine a concavidade da 
função e discorra sobre a natureza dos pontos críticos. 
A) Côncava para cima 
B) Côncava para baixo 
C) Não possui pontos críticos 
D) É linear 
Resposta: A) Côncava para cima 
Explicação: A segunda derivada é positiva, indicando que a função é côncava para cima. 
 
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Questão 39: Seja \( f(x) = \tan^{-1}(x) \). Determine a derivada da função e discorra sobre o 
comportamento da função em relação a assintotas. 
A) \( f'(x) = \frac{1}{1+x^2} \) e possui assintotas verticais 
B) \( f'(x) = \frac{1}{1+x^2} \) e possui assintotas horizontais 
C) \( f'(x) = \frac{1}{x^2} \) e não possui assintotas 
D) \( f'(x) = x^2 \) e possui assintotas verticais 
Resposta: B) \( f'(x) = \frac{1}{1+x^2} \) e possui assintotas horizontais 
Explicação: A derivada é \( f'(x) = \frac{1}{1+x^2} \), que é sempre positiva. A função possui 
assintotas horizontais em \( y = \frac{\pi}{2} \) e \( y = -\frac{\pi}{2} \). 
 
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Questão 40: Seja \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 \). Determine se a função possui raízes 
reais e discorra sobre a natureza dessas raízes. 
A) 0 raízes reais 
B) 1 raiz real 
C) 2 raízes reais 
D) 4 raízes reais 
Resposta: A) 0 raízes reais 
Explicação: A função é sempre positiva no intervalo real, portanto não possui raízes reais. 
 
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Questão 41: Considere a função \( f(x) = \frac{1}{x} \) para \( x > 0 \). Determine o 
comportamento assintótico da função conforme \( x \) tende a 0 e a \( \infty \). 
A) Assintota vertical em 0 e horizontal em \( \infty \) 
B) Assintota horizontal em 0 e vertical em \( \infty \) 
C) Não possui assintotas