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31. Qual é a série de Taylor para f(x) = ln(1 + x) centrada em x = 0? 
A) x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... 
B) x + x^2 + x^3 + x^4 + ... 
C) x - x^3/3 + x^5/5 - ... 
D) x^2/2 - x^4/4 + ... 
**Resposta:** A) x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... **Explicação:** Esta é a série de Taylor 
conhecida para ln(1 + x). 
 
32. Determine o valor do limite: lim (x → 0) (1 - cos(x))/(x^2). 
A) 0 
B) 1/2 
C) 1 
D) ∞ 
**Resposta:** B) 1/2. **Explicação:** Usando a identidade trigonométrica 1 - cos(x) = 
2sin^2(x/2) e aplicando L'Hôpital, obtemos 1/2. 
 
33. Encontre a derivada da função f(x) = x^5 + 4x^3 - 2x + 1. 
A) 5x^4 + 12x^2 - 2 
B) 5x^4 + 12x^3 - 2 
C) 4x^4 + 12x^2 
D) 5x^3 + 12x^2 - 2 
**Resposta:** A) 5x^4 + 12x^2 - 2. **Explicação:** Derivando termo a termo, obtemos a 
expressão correta. 
 
34. Qual é o resultado da integral definida ∫(1 a 3) (x^2 - 3x + 2) dx? 
A) 2 
B) 4 
C) 6 
D) 8 
**Resposta:** B) 4. **Explicação:** A integral é calculada como ∫(1 a 3) ((x-1)(x-2)) dx = 
[(1/3)x^3 - (3/2)x^2 + 2x] (de 1 a 3) = 4. 
 
35. Qual é o valor do limite: lim (x → ∞) (2x^3 - x)/(3x^3 + 2)? 
A) 2/3 
B) 1 
C) ∞ 
D) 0 
**Resposta:** A) 2/3. **Explicação:** Dividindo todos os termos por x^3, obtemos 2 - 0/(3 
+ 0) = 2/3. 
 
36. Determine a integral indefinida ∫(1/(x^2 + 1)) dx. Qual é o resultado? 
A) arctan(x) + C 
B) ln(x) + C 
C) 1/x + C 
D) sin(x) + C 
**Resposta:** A) arctan(x) + C. **Explicação:** A integral da função é diretamente 
relacionada à função arctan. 
 
37. Se a função f(x) = e^(x^2), qual é a sua derivada? 
A) 2xe^(x^2) 
B) e^(x^2) 
C) xe^(x) 
D) 2xe^(x) 
**Resposta:** A) 2xe^(x^2). **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: f'(x) = e^(x^2) * 
(2x) = 2xe^(x^2). 
 
38. Encontre a soma da série infinita ∑(n=1 a ∞) (1/n^3). Qual é o resultado? 
A) ζ(3) 
B) π^3/6 
C) 1 
D) ∞ 
**Resposta:** A) ζ(3). **Explicação:** Esta série converge para uma constante 
conhecida, chamada de função zeta de Riemann, ζ(3). 
 
39. Determine a integral definida ∫(0 a π/2) sin(x) dx. 
A) 1 
B) 2 
C) 0 
D) -1 
**Resposta:** A) 1. **Explicação:** A integral de sin(x) é -cos(x), então ∫(0 a π/2) sin(x) dx 
= [-cos(x)] (de 0 a π/2) = 1. 
 
40. Qual é a derivada da função f(x) = x^2 * sin(x)? 
A) 2x * sin(x) + x^2 * cos(x) 
B) 2x * cos(x) + x^2 * sin(x) 
C) 2x * sin(x) - x^2 * cos(x) 
D) 2x * sin(x) + 2x * cos(x) 
**Resposta:** A) 2x * sin(x) + x^2 * cos(x). **Explicação:** Usando a regra do produto, f'(x) 
= (2x) * sin(x) + (x^2) * cos(x). 
 
41. Para a função f(x) = x^4 - 8x^2, determine os zeros. 
A) x = ±2 
B) x = ±4 
C) x = 0, ±2 
D) x = 0, ±4 
**Resposta:** C) x = 0, ±2. **Explicação:** Fatorando f(x), temos x^2(x^2 - 8) = 0, 
resultando em x = 0, ±2. 
 
42. O que é a integral definida ∫(0 a 1) (x^3 + 2x) dx? 
A) 1/2 
B) 1/4 
C) 3/4 
D) 1 
**Resposta:** A) 1/2. **Explicação:** A integral é ∫(0 a 1) (x^3 + 2x) dx = [(1/4)x^4 + x^2] 
(de 0 a 1) = (1/4 + 1) = 5/4.