conjunto da base DM7

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Esta é uma equação do segundo grau que pode ser fatorada como: 
 (x - 1)(x - 3) = 0 
 
 Assim, temos os pontos críticos: x = 1 e x = 3. 
 
3. **Determinar se esses pontos críticos são máximos ou mínimos:** 
 Para isso, calculamos a segunda derivada da função: 
 f''(x) = 6x - 12 
 
 Agora, avaliamos a segunda derivada nos pontos críticos: 
 - f''(1) = 6(1) - 12 = -6 (que é menor que 0, portanto, x = 1 é um ponto de máximo) 
 - f''(3) = 6(3) - 12 = 6 (que é maior que 0, portanto, x = 3 é um ponto de mínimo) 
 
4. **Encontrar o valor mínimo global:** 
 Precisamos agora avaliar a função nos pontos críticos. 
 - f(1) = 1^3 - 6(1^2) + 9(1) - 5 = 1 - 6 + 9 - 5 = -1 
 - f(3) = 3^3 - 6(3^2) + 9(3) - 5 = 27 - 54 + 27 - 5 = -5 
 
5. **Comparando os valores obtidos:** 
 O valor mínimo encontrado em x = 3 é f(3) = -5, que é o menor valor da função nos pontos 
críticos analisados. 
 
Portanto, o valor do mínimo global da função f(x) é -5, que corresponde à alternativa **b)**. 
 
**Questão:** Uma função \( f(x) \) é definida como \( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \). Qual dos 
seguintes pontos é um mínimo local da função? 
 
Alternativas: 
a) \( x = 0 \) 
b) \( x = 1 \) 
c) \( x = 2 \) 
d) \( x = 3 \) 
 
**Resposta:** b) \( x = 1 \) 
 
**Explicação:** Para determinar os pontos críticos e identificar se são mínimos ou máximos 
locais da função \( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \), devemos calcular a derivada da função e igualá-la 
a zero. 
 
1. **Encontrando a derivada:** 
 \[ 
 f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - 4x + 3) = 4x - 4 
 \] 
 
2. **Igualando à zero para encontrar pontos críticos:** 
 \[ 
 4x - 4 = 0 \implies 4x = 4 \implies x = 1 
 \] 
 
3. **Analisando a natureza do ponto crítico:** 
 Para determinar se \( x = 1 \) é um mínimo ou um máximo, podemos usar a segunda 
derivada: 
 \[ 
 f''(x) = \frac{d^2}{dx^2}(2x^2 - 4x + 3) = 4 
 \] 
 Como \( f''(x) = 4 \) é positivo, o ponto \( x = 1 \) é um ponto de mínimo local. 
 
4. **Confirmando o valor da função no ponto crítico para verificação:** 
 \[ 
 f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 3 = 2 - 4 + 3 = 1 
 \] 
 
Portanto, o mínimo local da função ocorre em \( x = 1 \), e a alternativa correta é **b) \( x = 
1 \)**. 
 
**Questão:** Considere uma função f(x) definida por f(x) = 2x² - 4x + 1. Qual é o valor 
mínimo da função f(x) no intervalo [0, 3]? 
 
**Alternativas:** 
a) 1 
b) 0 
c) -1 
d) 2 
 
**Resposta:** a) 1 
 
**Explicação:** Para encontrar o valor mínimo da função f(x) = 2x² - 4x + 1 no intervalo [0, 
3], devemos primeiro determinar o comportamento da função dentro deste intervalo. 
 
1. **Verificação de valores críticos:** Começamos encontrando a derivada da função f(x): 
 \[ 
 f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - 4x + 1) = 4x - 4. 
 \] 
 Igualando a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: