Matematica basica 4

Prévia do material em texto

6a aula 
 Lupa 
 
 
 
 
ExercÌcio: EEL0089_EX_A6_202001000551_V7 30/09/2020 
Aluno(a): KATIA REGINA SILVA SPINDOLA 2020.3 EAD 
Disciplina: EEL0089 - MATEM¡TICA B¡SICA 202001000551 
 
 
1 
 Quest„o 
 
 
Se o par ordenado (x+ y , x -y) È igual ao par ordenado (6,2) ent„o o valor de x È: 
 
 4 
 
6 
 
5 
 
2 
 
3 
Respondido em 30/09/2020 23:10:42 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
2 
 Quest„o 
 
 
Sejam os conjuntos A = {-3, -2, - 1, 0, 1} e B = {x ∈∈ Z / x 4 
 x=4x=4 
Respondido em 30/09/2020 23:10:55 
 
 
ExplicaÁ„o: 
A condiÁ„o de existÍncia para essa funÁ„o È 2x - 8 > 0, daÌ: 
2x - 8 > 0 
2x > 8 
x > 8/2 
x > 4 
 
 
4 
 Quest„o 
 
 
Considerando que uma relaÁ„o f de A em B È uma funÁ„o se, e somente se, todo elemento x pertencente a A tem um 
correspondente y pertencente a B definido pela relaÁ„o, chamado imagem de x, e a cada x pertencente a A n„o podem 
corresponder dois ou mais elementos de B por meio de f, bem como as afirmaÁıes 
(I) a relaÁ„o dada por S = {(x,y) ∈ AxB / Y = 2x + 1} de A = {2, 3, 4} em B = {5, 7, 9, 10} È uma funÁ„o. 
(II) a relaÁ„o dada por S = {(x,y) ∈ AxB / Y = 3x} de A = {2, 3, 4} em B = {6, 9, 12} È uma funÁ„o. 
Baixado por Dayene Aguiar (dayenne.aguiar.cristina@gmail.com)
lOMoARcPSD|30707823
… correto afirmar que: 
 
 
Somente (II) È falsa. 
 
Somente (I) È verdadeira. 
 
Ambas s„o falsas. 
 Ambas s„o verdadeiras. 
 
Somente (II) È verdadeira. 
Respondido em 30/09/2020 23:11:01 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
5 
 Quest„o 
 
 
Dados os conjuntos A = { 2,4,6,8} e B = {1,3,5} , marque a alternativa que representa uma função de 
A ⇒ B: 
 
 
 {(2,1)(6,1)(8,1)} 
 {(2,1)(4,3)(6,5),(8,1)} 
 {(2,1)(2,5)(4,1)(4,3)(8,1)(8,5)} 
 {(2,1)(4,6)(6,3)(8,5)} 
 {(2,1);(2,3);(2,5)} 
Respondido em 30/09/2020 23:11:08 
 
 
ExplicaÁ„o: 
A única alternativa em que: 
1° - todos os elementos de A possuem imagem em B; 
2° - cada elemento de A tem uma única imagem em B. 
É a alternativa B. 
 
 
 
6 
 Quest„o 
 
 
Seja f(x) = a x + b onde f( 1) = 3 e f(-1) =1. Podemos afirmar que 2a+b , vale: 
 
 
2 
 
3 
 
6 
 
5 
 4 
Respondido em 30/09/2020 23:11:15 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
Baixado por Dayene Aguiar (dayenne.aguiar.cristina@gmail.com)
lOMoARcPSD|30707823
 
 
7 
 Quest„o 
 
 
Um t·xi tÍm preÁo dado por: bandeirada a R$ 3,00, mais R$ 0,90 por quilÙmetro rodado. Obtenha a express„o que 
fornece o preÁo (P) em funÁ„o da dist‚ncia percorrida. 
 
 P = 3 + 0,90d 
 
P = 3 - 0,90d 
 
P = 3 + 0,30d 
 
P = 0,90 + 3d 
 
P = 0,90 - 3d 
Respondido em 30/09/2020 23:11:20 
 
 
 
8 
 Quest„o 
 
 
Seja a funÁ„o f: R → R definida por f(x) = (5x - 1)/3. Quanto as afirmativas a seguir, pode-se dizer 
que: 
I - A sua raiz È 0. 
II - f(0) = -1/3. 
III - f È sobrejetora. 
 
 Somente a I NO est· correta. 
 
 Somente a I est· correta. 
 
 Somente a III NO est· correta. 
 Somente a II est· correta. 
 
 Somente a III est· correta. 
Respondido em 30/09/2020 23:11:26 
 
 
ExplicaÁ„o: 
Para f(x) = (5x - 1)/3, temos que: 
I È falsa, pois: 
(5x - 1)/3 = 0 
5x - 1 = 0 
5x = 1 
x = 1/5 
II È verdedeira, pois: 
Baixado por Dayene Aguiar (dayenne.aguiar.cristina@gmail.com)
lOMoARcPSD|30707823
f(0) = (5*0 - 1)/3 
f(0) = (0 - 1)/3 
f(0) = -1/3 
III È verdadeira, pois È bijetora (sobrejetora e injetora), assim seu conjunto Imagem È o prÛprio Contra DomÌnio. 
 
 
 
MATEM¡TICA B¡SICA 
6a aula Lupa 
 
 
 
 
ExercÌcio: EEL0089_EX_A6_202001000551_V5 30/09/2020 
Aluno(a): KATIA REGINA SILVA SPINDOLA 2020.3 EAD 
Disciplina: EEL0089 - MATEM¡TICA B¡SICA 202001000551 
 
 
1 
 Quest„o 
 
 
Determine o domÌnio da funÁ„o abaixo: 
 
 
 
x >0 
 
x>=0 
 x =2 
Respondido em 30/09/2020 23:08:46 
 
 
ExplicaÁ„o: 
O domÌnio da funÁ„o real representada no gr·fico acima, s„o os valores de x que tornam possÌvel a raiz 
quadrada de -x. 
De uma forma pr·tica, basta verificar os valores de x que øtocamø a curva. 
Portanto: D = {x pertence aos reais / x B È sobrejetora quando seu conjunto imagem È o prÛprio contra-domÌnio (conjunto B). 
Dizemos que f: A --> B È injetora quando para quaisquer dois domÌnios distintos (x que pertencem ao conjunto A) 
existem duas imagens distintas (y que pertencem ao conjunto B). 
Dizemos que f: A --> B È bijetora quando satisfaz a condiÁ„o de sobrejetora e injetora ao mesmo tempo. 
Portanto NO È correto a afirmativa de que: 
Quando elementos distintos de A possuem imagens iguais, dizemos que a aplicaÁ„o È injetora. 
Baixado por Dayene Aguiar (dayenne.aguiar.cristina@gmail.com)
lOMoARcPSD|30707823
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
4 
 Quest„o 
 
 
Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, se n(A) = x + 1, n(B) = 5 - x e n(AxB) = 5, quais os valores 
possÌveis para x? 
 
 1 e 5 
 1 e 4 
 0 e 4 
 4 e 5 
 0 e 5 
Respondido em 30/09/2020 23:09:01 
 
 
ExplicaÁ„o: 
Fazendo n(A) x n(B) = n(AxB), temos: 
(x + 1)*(5 - x) = 5 
-x + 4x + 5 = 5 
-x + 4x = 0 
x1 = 0 e x2 = 4 
Logo, {0, 4} 
 
 
5 
 Quest„o 
 
 
Considere os conjuntos A ={ 1,3,5} e B ={ 1,4,6,7} . O n˙mero de elementos do produto cartesiano do conjunto (A-B) 
pelo conjunto (B-A) , È:3 
 
4 
 
5 
 6 
 
7 
Respondido em 30/09/2020 23:09:07 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
6 
 Quest„o 
 
 
Determine o domÌnio da funÁ„o abaixo: 
Baixado por Dayene Aguiar (dayenne.aguiar.cristina@gmail.com)
lOMoARcPSD|30707823
 
 
 
x0 
 x diferente de zero 
 
x=0 
Respondido em 30/09/2020 23:11:41 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
7 
 Quest„o 
 
 
Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 8} e a funÁ„o que a cada x pertencente a A associa um y pertencente a B de modo que 
Y = x + 1. Neste caso temos como domÌnio: 
 
 
D = {2, 3} 
 D = {2, 3, 4} 
 
D = {3, 4, 5, 8} 
 
D = {8} 
 
D = {3, 4, 5} 
Respondido em 30/09/2020 23:09:19 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
8 
 Quest„o 
 
 
Encontre o domÌnio da funÁ„o real : 
 
 
 
D(f) = R - {5, -2, 2} 
 
D(f) = {-5, -2, 2} 
 D(f) = R - {-5, -2, 2} 
 
R 
 
D(f) = x>-5 ou x0 
 
x>=0 
 x =2 
Respondido em 30/09/2020 23:08:46 
 
 
ExplicaÁ„o: 
O domÌnio da funÁ„o real representada no gr·fico acima, s„o os valores de x que tornam possÌvel a raiz 
quadrada de -x. 
De uma forma pr·tica, basta verificar os valores de x que øtocamø a curva. 
Portanto: D = {x pertence aos reais / x B È sobrejetora quando seu conjunto imagem È o prÛprio contra-domÌnio (conjunto B). 
Dizemos que f: A --> B È injetora quando para quaisquer dois domÌnios distintos (x que pertencem ao conjunto A) 
existem duas imagens distintas (y que pertencem ao conjunto B). 
Dizemos que f: A --> B È bijetora quando satisfaz a condiÁ„o de sobrejetora e injetora ao mesmo tempo. 
Baixado por Dayene Aguiar (dayenne.aguiar.cristina@gmail.com)
lOMoARcPSD|30707823
Portanto NO È correto a afirmativa de que: 
Quando elementos distintos de A possuem imagens iguais, dizemos que a aplicaÁ„o È injetora. 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
4 
 Quest„o 
 
 
Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, se n(A) = x + 1, n(B) = 5 - x e n(AxB) = 5, quais os valores 
possÌveis para x? 
 
 1 e 5 
 1 e 4 
 0 e 4 
 4 e 5 
 0 e 5 
Respondido em 30/09/2020 23:09:01 
 
 
ExplicaÁ„o: 
Fazendo n(A) x n(B) = n(AxB), temos: 
(x + 1)*(5 - x) = 5 
-x + 4x + 5 = 5 
-x + 4x = 0 
x1 = 0 e x2 = 4 
Logo, {0, 4} 
 
 
5 
 Quest„o 
 
 
Considere os conjuntos A ={ 1,3,5} e B ={ 1,4,6,7} . O n˙mero de elementos do produto cartesiano do conjunto (A-B) 
pelo conjunto (B-A) , È: 
 
 
3 
 
4 
 
5 
 6 
 
7 
Respondido em 30/09/2020 23:09:07 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
6 
 Quest„o 
 
Baixado por Dayene Aguiar (dayenne.aguiar.cristina@gmail.com)
lOMoARcPSD|30707823
 
Determine o domÌnio da funÁ„o abaixo: 
 
 
 
x0 
 x diferente de zero 
 
x=0 
Respondido em 30/09/2020 23:11:41 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
7 
 Quest„o 
 
 
Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 8} e a funÁ„o que a cada x pertencente a A associa um y pertencente a B de modo que 
Y = x + 1. Neste caso temos como domÌnio: 
 
 
D = {2, 3} 
 D = {2, 3, 4} 
 
D = {3, 4, 5, 8} 
 
D = {8} 
 
D = {3, 4, 5} 
Respondido em 30/09/2020 23:09:19 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
8 
 Quest„o 
 
 
Encontre o domÌnio da funÁ„o real : 
 
 
 
D(f) = R - {5, -2, 2} 
 
D(f) = {-5, -2, 2} 
 D(f) = R - {-5, -2, 2} 
 
R 
 
D(f) = x>-5 ou x ou = 0 
- x > ou = -7 *(-1) 
x 0 
x > 2 
Portanto para x 2, È preciso que x esteja entre 2 e 7, inclusive. 
DaÌ, o conjunto DomÌnio = ]2, 7] 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
3 
 Quest„o 
 
 
Podemos afirmar a respeito da funÁ„o f(x) = x+1: 
 
 
… somente Injetiva 
 
N„o admite funÁ„o inversa 
 
… somente sobrejetiva 
 … bijetiva, pois È injetiva e sobrejetiva. 
 
N„o È injetivara e nem sobrejetiva 
Respondido em 30/09/2020 23:12:25 
 
Baixado por Dayene Aguiar (dayenne.aguiar.cristina@gmail.com)
lOMoARcPSD|30707823
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
4 
 Quest„o 
 
 
Considere os conjuntos A, com 3 elementos, e B, com 4 elementos. O produto cartesiano de A x B possui quantos 
elementos? 
 
 
64 elementos 
 
144 elementos 
 
36 elementos 
 12 elementos 
 
24 elementos 
Respondidoem 30/09/2020 23:10:04 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
5 
 Quest„o 
 
 
Um sistema cartesiano È composto por dois eixos perpendiculares (normalmente representados por x, y) em um ponto e 
que definem um plano que contÈm um ponto genÈrico. Ent„o, o produto cartesiano de A por B o conjunto A X B, cujos 
elementos s„o pares ordenados (x, y) tais que x∈A e y∈B. Assim, o produto AXB = {(x, y) | x ∈ A e y ∈ B}. 
Considerando as afirmativas sobre relacionadas aos sistemas cartesianos, È correto afirmar que: 
 
 
Um par ordenado de n˙meros reais n„o pode ser representado geometricamente por meio de dois eixos 
perpendiculares x e y. 
 
Um par ordenado de n˙meros reais pode ser representado geometricamente por meio de dois eixos 
perpendiculares x e y, sendo o horizontal chamado de eixo das ordenadas e o vertical de eixo das abscissas. 
 Quando dois conjuntos P e K s„o numÈricos, as relaÁıes s„o formadas por pares ordenados de n˙meros. 
 
Um par ordenado (p, k) n„o pode ser representado colocando-se p no eixo x e k no eixo y, e traÁando-se uma 
vertical por p e uma horizontal por k. 
 
Um par ordenado (p, k) pode ser representado colocando-se p no eixo x e k no eixo y, e traÁando-se uma 
horizontal por p e uma vertical por k. 
Respondido em 30/09/2020 23:10:09 
 
 
ExplicaÁ„o: 
Como o produto cartesiano de P por K o conjunto P X K cujos elementos s„o pares ordenados (x, y) tais que x∈P e y∈K. 
Assim, PXK = {(x, y) | x ∈ P e y ∈ K}, isto È, quando dois conjuntos P e K s„o numÈricos, as relaÁıes s„o formadas por 
pares ordenados de n˙meros. 
 
 
 
6 
 Quest„o 
 
 
Em uma determinada loja, o sal·rio mensal fixo de um vendedor È de R$ 240,00. AlÈm disso, ele recebe R$ 12,00 por 
unidade vendida. Expresse o ganho mensal (S) desse vendedor em funÁ„o do n˙mero (u) de unidades vendidas. 
 
 
S = 12 + 240u 
 
S = 240 - 12u 
Baixado por Dayene Aguiar (dayenne.aguiar.cristina@gmail.com)
lOMoARcPSD|30707823
 S = 240 + 12u 
 
S = 12 +20u 
 
S = 20 + 12u 
Respondido em 30/09/2020 23:12:43 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
7 
 Quest„o 
 
 
O dobro da raiz da funÁ„o f(x) = 2x - 3 È dada por: 
 
 
2/3 
 
3/2 
 
-3 
 3 
 
-2/3 
Respondido em 30/09/2020 23:12:48 
 
 
ExplicaÁ„o: 
Para determinar a raiz da funÁ„o f(x) = 2x ø 3, basta fazer f(x) = 0: 
2x ø 3 = 0 
2x = 3 
x = 3/2 
Como a quest„o pede o dobro da raiz da funÁ„o, ent„o: 
2x = 2 * 3/2 = 3 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
8 
 Quest„o 
 
 
Sabendo que o conjunto A possui 4 elementos e que o conjunto B = (1,2,3}, qual a quantidade de pares ordenados a 
partir do produto A X B? 
 
 
7 pares 
 12 pares 
 
4 pares 
 
16 pares 
 
3 pares 
Respondido em 30/09/2020 23:12:51 
 
7a aula 
 Lupa 
 
 
 
 
Baixado por Dayene Aguiar (dayenne.aguiar.cristina@gmail.com)
lOMoARcPSD|30707823
ExercÌcio: EEL0089_EX_A7_202001000551_V2 30/09/2020 
Aluno(a): KATIA REGINA SILVA SPINDOLA 2020.3 EAD 
Disciplina: EEL0089 - MATEM¡TICA B¡SICA 202001000551 
 
 
1 
 Quest„o 
 
 
Dadas as funÁıes f(x) = 2 - x; g(x) = -3x e h(x) = x+3, podemos afirmar que: 
 
 
Todas as funÁıes s„o crescentes 
 
Todas as funÁıes s„o decrescentes 
 
f(x) È a ˙nica crescente 
 
g(x) È crescente 
 apenas h(x) È crescente 
Respondido em 30/09/2020 23:13:40 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
2 
 Quest„o 
 
 
Determine o(s) valor(es) de m para que f(x) = (-5m + 7)x + 4 seja crescente: 
 
 m 7/5 
 m = 7/5 
 m > 5/7 
 m 0 
-5m > -7 *(-1) 
5m 3 
 
a=3 
 
a= -2 
Respondido em 30/09/2020 23:13:56 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
5 
 Quest„o 
 
 
Sejam as funÁıes f(x) = 2x e g(x) = 3x - 2x + 1. Sabendo que uma funÁ„o f È dita par quando f(-x) 
= f(x) e È dita Ìmpar quando f(-x) = -f(x), para qualquer valor de x pertencente ao seu domÌnio, 
podemos dizer que: 
 
 Ambas s„o Ìmpares 
 f(x) È Ìmpar e g(x) n„o È par nem Ìmpar 
 f(x) È Ìmpar e g(x) È par 
 f(x) È par e g(x) È Ìmpar 
 f(x) n„o È par nem Ìmpar e g(x) È Ìmpar 
Respondido em 30/09/2020 23:14:02 
 
 
ExplicaÁ„o: 
Fazendo f(-x), temos: 
f(-x) = 2(-x) 
f(-x) = -2x 
Logo È Ìmpar, pois f(-x) = -f(x). 
Fazendo g(-x), temos: 
g(-x) = 3(-x) - 2(-x) + 1 
g(-x) = -3x + 2x + 1 
Baixado por Dayene Aguiar (dayenne.aguiar.cristina@gmail.com)
lOMoARcPSD|30707823
Logo n„o È nem par nem Ìmpar, pois n„o satisfaz nenhuma das duas condiÁıes dadas na 
quest„o. 
 
 
6 
 Quest„o 
 
 
Se f(x) = (-2x + 1) / 5, ent„o f-1(x) È: 
 
 (5x - 1) / 2 
 (-5x + 1) / 2 
 (2x - 1) / 5 
 (-x + 5) / 2 
 (-x + 2) / 5 
Respondido em 30/09/2020 23:14:05 
 
 
ExplicaÁ„o: 
Para encontrar a funÁ„o inversa È preciso inverter as vari·veis x e y, veja: 
x = (-2y + 1) / 5 
5x = -2y + 1 
5x - 1 = -2y 
2y = -5x + 1 
y = (-5x + 1) / 2 
Logo f-1(x) = (-5x + 1) / 2 
 
 
7 
 Quest„o 
 
 
Dada a funÁ„o f(x) = (m-1)x + 2, Determine os valores de m para que a funÁ„o seja decrescente; 
 
 
m menor ou igual a 1 
 
m >1 
 m