620902_Lista-Tec-Demonstracao

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Lista de Exercícios Capítulo 5 
Utilizando a técnica de buscar um contra-exemplo, verifique se as conjunturas abaixo são verdadeiras:
a. Todos as frutas são vermelhas.
b. Todo inteiro menor do que 25 é maior do que 10
c. Todo número natural x satisfaz a seguinte equação: x + 2 = 5
d. Todo número inteiro é um número natural.
e. Para qualquer inteiro positivo, o quadrado deste inteiro é menor ou igual à soma de 10 mais 5 vezes o inteiro.
 
Utilizando a técnica de demonstração exaustiva, prove a conjectura: 
Para qualquer inteiro positivo menor ou igual a 5, o quadrado deste inteiro é menor ou igual à soma de 10 mais 5 vezes o inteiro.
Dê uma demonstração direta (informal) do teorema:
Se um inteiro é divisível por 6, então duas vezes este inteiro é divisível por 4.
Utilizando a técnica de demonstração direta, verifique:
Se x e y são inteiros ímpares então xy (o produto entre eles) é ímpar.
Prove, utilizando a técnica de contraposição que:
Se (n + 1) senhas diferentes forem distribuídas a n alunos, então algum aluno recebe >= 2 senhas.
Escreva a contrapositiva das proposições:
a. Se a chuva continuar, então o rio vai transbordar.
b Os abacates só estão maduros quando estão escuros e macios.
Demonstrar, pelo princípio da indução matemática, que são verdadeiras as seguintes igualdades:
a) 1 + n < 2n, ( n > 0 
f) 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n (n + 1), ( n ( 1
g) 2 + 6 + 10 + ... + (4n – 2) = 2n2 ( n ( 1
h) 1 + 5 + 9 + ... + (4n – 3) = n(2n – 1) ( n ( 1
i) 4 + 10 + 16 + ... + (6n –2) = n(3n +1) ( n ( 1
j) n2 + n é par ( n ( 1
Escreva os cinco primeiros valores das seqüências abaixo:
Prove as propriedades dadas dos números de Fibonacci diretamente da definição.
a) F(n + 1) + F(n – 2) = 2 F(n) para n>=3
b) F(n) = 5 F(n – 4) + 3 F(n - 5) para n>=6
 Prove a propriedade dada dos números de Fibonacci para todo n >= 1. Utilize o princípio da indução.
a) F(2) + F(4) + … + F(2n) = F(2n + 1) - 1
Dê uma definição recorrente para a operação fatorial n! para n >= 1.
Resolva as relações de recorrência sujeitas à condição básica.
a) S(1) = 5
 S(n) = S(n –1) + 5 para n >= 2
b) A(1) = 1
 A(n) = A (n - 1) + n para n >= 2
c) F(1) = 1
 F(n) = n F(n - 1) para n >= 2
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_1219646178.unknown