calculo atv 2 e4

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PERGUNTA 1
1. Uma função,  definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto  : as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral à esquerda,  , existem e são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I.  (  ) A função    é derivável em  .
II. (  ) A derivada de  existe, pois as derivadas laterais são:  .
III. (  ) A função   não é derivável em  porque   não é contínua em  .
IV. (  ) A função   é derivável em  , porque   é contínua em  . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	V, V, F, F.
	
	
	F, V, F, V.
	
	
	V, V, V, V.
	
	
	F, F, V, F.
	
	
	F, F, F, F.
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PERGUNTA 2
1. A derivada de uma função  aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente à curva  no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva  , no ponto  e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a  
II. A equação da reta normal é igual a   
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função  é igual à  , portanto, o coeficiente angular da reta normal é igual a  .
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	I, II e IV, apenas.
	
	
	II, III e IV, apenas.
	
	
	II e III, apenas.
	
	
	I e IV, apenas.
	
	
	I, II e III, apenas.
1 pontos   
PERGUNTA 3
1. O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito:  , em que  , 2º dígito:  , em que , 3º dígito:  , em que  , 4º dígito:  , em que   Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
	
	
	2, 1, 1, 5.
	
	
	2, 1, 2, 4.
	
	
	1, 2, 1, 4.
	
	
	2, 1, 1, 4.
	
	
	3, 1, 1, 4.
1 pontos   
PERGUNTA 4
1. Seja a função espaço tempo  , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial (  e tempo final   é dada por  . A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade   é a derivada da função espaço em relação ao tempo  , enquanto que a aceleração  é a derivada da função velocidade em relação ao tempo  . Com essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento  , em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando   e   é igual a 40,0  m/s.  
II. A velocidade instantânea quando   é igual a  . 
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é   é igual a   .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
	
	
	I, III e IV, apenas.
	
	
	I, II e IV, apenas.
	
	
	II e IV, apenas.
	
	
	I, II e III, apenas.
	
	
	II e III, apenas.
1 pontos   
PERGUNTA 5
1. Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y  não se apresenta explicitamente como   A forma implícita pode ser representada como  . Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a função dada na forma implícita. 
Nesse contexto, dada a função  , definida implicitamente, assinale a alternativa que determine o valor de  .
	
	
	.
	
	
	.
	
	
	.
	
	
	.
	
	
	.
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PERGUNTA 6
1. As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de derivadas por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções trigonométricas.
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. (  )  .
II. (  )  .
III. (  )  .
IV. (  )  
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	V, F, F, V.
	
	
	V, V, V, V.
	
	
	F, V, F, V.
	
	
	F, F, F, F.
	
	
	V, V, F, F.
1 pontos   
PERGUNTA 7
1. Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma:   funções contínuas não deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada,  funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe  . Toda função polinomial racional é uma função de classe  , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função  , sabendo que  , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para  .
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 
	
	
	
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PERGUNTA 8
1. Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da  regra prática de Ruffini para facilitar  os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
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PERGUNTA 9
1. Seja a função espaço tempo  , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial (  e tempo final   é dada por  . A derivada de uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade   é a derivada da função espaço em relação ao tempo  , enquanto que a aceleração  é a derivada da função velocidade em relação ao tempo  . Com essas informações, considere a seguinte situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando   e dura   é igual a -25,6 m/s.  
II. A velocidade instantânea quando   é igual a  . 
III. O instante em que a velocidade é nula é  .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	I, III e IV, apenas.
	
	
	II e III, apenas.
	
	
	I, II e IV, apenas.
	
	
	I, II e III, apenas.
	
	
	I e IV, apenas.
1 pontos   
PERGUNTA 10
1. Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y  não se apresenta explicitamente como   A forma implícita pode ser representada como  , como, por exemplo, a função  Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a  variável dependente  y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente.  
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função   aplicada ao ponto  é igual a  .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
PERGUNTA 1
1. O conceito da primitiva de uma função está interligadoà definição de integral indefinida, assim como ao conceito de derivada de uma função. A integral indefinida de uma função é igual a uma família de primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as função  e , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I.   é primitiva da função  .
Pois:
II.  .
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
	
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa  da I.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	
	
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
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PERGUNTA 2
1. Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um  objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação   
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito, obtemos .
II.  Considerando   (raio da terra) e    , obtemos a equação  .
III. A velocidade pode ser escrita como   , em que C é uma constante arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo   
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	II, III e IV, apenas.
	
	
	II e III, apenas.
	
	
	I, II e III, apenas.
	
	
	I e II, apenas.
	
	
	I, II e IV, apenas.
 
1 pontos   
PERGUNTA 3
1. Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva   e o eixo x pode ser calculada por meio da integral  , e seu valor é igual à  
II. (  ) A altura do arco (ver Figura) é dada por   
III. (  ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à  
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual  
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
	
	
	F, V, F, V.
	
	
	F, V, V, V.
	
	
	V, V, F, F.
	
	
	F, V, V, F.
	
	
	V, V, V, F.
1 pontos   
PERGUNTA 4
1. Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução da integral indefinida , que envolve a função exponencial. Para tanto, é necessário verificar a escolha adequada, tal que a derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma constante. Após a resolução da integral, assinale a alternativa correta. 
 
 
	
	
	.
	
	
	.  -
	
	
	.
	
	
	.
	
	
	.
 
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PERGUNTA 5
1. Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
  
I. A integral de   é  .
II. Se  é uma primitiva de  .
III. Se  , então sua primitiva  .
IV. Se  ,  então  .
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	II e III, apenas.
	
	
	I, II e III, apenas.
	
	
	II, III e IV, apenas.
	
	
	I, II e IV, apenas.
 
 
	
	
	I e II, apenas.
1 pontos   
PERGUNTA 6
1. Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento   em metros,   em segundos, velocidade instantânea   e aceleração  . Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse contexto, considere a função  e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e  analise as afirmativas a seguir.
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. Sabendo que   e   quando  , a equação de s em função do tempo  é dada por .
II.  O deslocamento da partícula é igual entre o tempo   e  , se, para  , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial  é igual a  . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes   e  , em que  .
 
É correto o que se afirma em: 
 
	
	
	I, II e III, apenas.
	
	
	I, II e IV, apenas.
 
	
	
	II e III, apenas.
	
	
	II, III e IV, apenas.
	
	
	I e II, apenas.
1 pontos   
PERGUNTA 7
1. Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral    . Observe que a intenção é conseguir transformá-la em uma integral que não contém a função logarítmica, pois não é uma função elementar; portanto, não consta na tabela de integração. Nesse sentido, utilize a fórmula   para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
	
	
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	.
	
	
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1 pontos   
PERGUNTA 8
1. O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções  e  , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I.   é primitiva da função  
Pois:
II.  .
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	
	
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
	
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
1 pontos   
PERGUNTA 9
1. O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas  e  . Nesse sentido, encontre a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções  e   
 
   
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
	
	
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1 pontos   
PERGUNTA 10
1. É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as afirmativas a seguir e assinaleV para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por   .
II. (  ) A área da região hachurada é igual a   
III. (  ) a área da região interna da parábola é igual a  
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a  
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
	
	
	F, V, V, V.
	
	
	F, V, F, V.
	
	
	V, F, F, F.
	
	
	V, F, V, F.
	
	
	F, V, V, F.
 
 
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