Lista-Seção3

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LISTA DE EXERCÍCIOS – SEÇÃO 3 
Questão 1. O tensor abaixo descreve o estado de deformação em um ponto de um sólido genérico. Com base 
nesse tensor, determine: (a) os invariantes de deformação; (b) as deformações principais; e (c) a máxima 
deformação de cisalhamento. 
𝜀𝑖𝑗 = [
1 −2 0
−2 −4 0
0 0 5
] ∙ 10−3 
Respostas: (a) 𝜗1 = 2,0 ∙ 10−3; 𝜗2 = −23,0 ∙ 10−3; e 𝜗3 = −40,0 ∙ 10−3; 
(b) 𝜀1 = 5 ∙ 10−3; 𝜀2 = 1,70 ∙ 10−3; e 𝜀3 = −4,70 ∙ 10−3; 
(c) 𝛾𝑚𝑎𝑥 = 4,85 ∙ 10−3. 
 
Questão 2. O estado de deformação em um ponto do braço apresenta os seguintes componentes: 𝜀𝑥 = 200𝜇, 
𝜀𝑦 = 300𝜇 e 𝛾𝑥𝑦 = 400𝜇. Utilizando as equações de transformação de deformações, determine os componentes 
equivalentes de deformação no plano para um elemento orientado a 30° no sentido anti-horário em relação à 
posição original. Esboce o elemento deformado devido a essas deformações no plano 𝑥 – 𝑦. 
 
Respostas: 𝜀𝑥′ = 248𝜇; 𝜀𝑦′ = −348𝜇; e 𝛾𝑥′𝑦′ = −233𝜇. 
Questão 3. Devido à carga P, o estado de deformação em um ponto do suporte apresenta os seguintes 
componentes: 𝜀𝑥 = 500𝜇, 𝜀𝑦 = 350𝜇 e 𝛾𝑥𝑦 = −430𝜇. Utilizando as equações de transformação de 
deformações, determine os componentes de deformação no plano equivalentes para um elemento orientado a 
um ângulo de 𝜃 = 30° no sentido horário em relação à posição original. Esboce o elemento deformado devido 
a essas deformações no plano 𝑥 – 𝑦. 
 
 
 
 
Respostas: 𝜀𝑥′ = 649𝜇; 𝜀𝑦′ = 201𝜇; e 𝛾𝑥′𝑦′ = −85,1𝜇. 
Questão 4. A deformação no ponto A de um suporte apresenta os seguintes componentes: 𝜀𝑥 = 300𝜇, 𝜀𝑦 =
550𝜇, 𝛾𝑥𝑦 = −650𝜇 e 𝜀𝑧 = 0. Determine: (a) as deformações principais no ponto A; e (b) a deformação de 
cisalhamento máxima. 
Respostas: 𝜀1 = 773𝜇; 𝜀2 = 76,8𝜇; e 𝛾𝑚á𝑥 = 696𝜇. 
Questão 5. Uma roseta de deformação a 45° está montada na superfície de uma casca cilíndrica. As seguintes 
leituras foram obtidas em cada extensômetro: 𝜀𝑎 = −200𝜇, 𝜀𝑏 = 200𝜇 e 𝜀𝑐 = 250𝜇. Determine as 
deformações principais no plano. 
 
Respostas: 𝜀1 = 380𝜇 e 𝜀2 = −330𝜇. 
Questão 6. Para a viga apresentada a seguir, determine as deformações principais no ponto 𝐵 da 
seção 𝑆. Dados: 𝐸 = 20 GPa e 𝜈 = 0,2. 
 
Respostas: 𝜀1 = 7,3096 ∙ 10−5 e 𝜀2 = −4,4557 ∙ 10−5.