Geometria Vetorial e Transformações Lineares

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Geometria Vetorial e Transformações 
Lineares 
Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL (GEOMETRIA 
ANALITICA E CALCULO VETORIAL - 2024) 
 
Questão 1 
 
Entende-se por transformação linear uma função que mapeia vetores de um 
espaço vetorial para outro, envolvendo o uso de matrizes. Dados dois ou mais 
espaços vetoriais, um vetor pode ser levado de um espaço para outro por meio de 
transformações lineares, de modo a preservar as operações matemáticas de soma 
e multiplicação por escalar (Corrêa, 2006; Anton; Rorres, 2012). 
Com base nos conhecimentos descritos aqui, assinale a alternativa que contempla 
corretamente as relações de soma e multiplicação por escalar entre vetores. 
 
 
 
 
 A 
Estão corretas apenas I e IV. 
 B 
Estão corretas I, II e IV. 
 C 
Estão corretas apenas II, III e IV. 
 D 
Estão corretas apenas I e III. 
 E 
Estão corretas apenas I e II. 
3. 
 
Selecione a resposta: 
 A 
O cisalhamento é descrito como uma transformação linear que mantém o objeto 
imutável. 
 
 B 
O cisalhamento trata-se de uma transformação linear que inclina o objeto em certa 
direção. 
 C 
No cisalhamento, após a inclinação do objeto, suas áreas são alteradas completamente. 
 D 
Em uma transformação linear, não pode ocorrer nem cisalhamento nem reflexões. 
 E 
Um cisalhamento é uma transformação linear que só pode ser calculado horizontal ou 
verticalmente. 
 
Questão 4 
 
O conceito de transformação linear só deve existir associado à geometria vetorial, 
pois, para ocorrerem transformações lineares, deve haver um vetor a ser 
transformado. Nesse sentido, um vetor deve ser definido a fim de que suas 
características sejam bem descritas antes de ser empregado nos casos de 
transformações lineares (Corrêa, 2006; Anton; Rorres, 2012; Nicholson, 
2015). Um vetor é um ente imaginário que pode ser associado a algumas 
grandezas quando se deseja definir um módulo para estas, uma direção e um 
sentido. Nos casos de transformação linear, o que se deseja é mapear vetores de 
um espaço vetorial para outro. Dessa forma, os conceitos de transformação linear 
e geometria vetorial estão intimamente conectados. 
Considerando a afirmação a seguir, assinale a alternativa que contempla a 
resposta correta. 
 
 A 
Uma transformação linear é uma função que mapeia escalares de um espaço vetorial 
para outro. 
 B 
Nas transformações lineares, as operações de adição e de subtração devem ser 
preservadas. 
 C 
Nas transformações lineares, as operações de adição e de divisão por escalar devem 
ser preservadas. 
 D 
Nas transformações lineares, as operações de multiplicação e de divisão por vetor 
devem ser preservadas. 
 E 
Nas transformações lineares, as operações de adição e de multiplicação por vetor 
devem ser preservadas. 
 
 
 
 A 
A transformação linear é descrita como uma reflexão. 
 B 
Configura-se em uma rotação de 90°, no sentido anti-horário. 
 C 
Trata-se de uma rotação de 90°, no sentido horário. 
 D 
A transformação linear constitui uma projeção ortogonal. 
 E 
Essa transformação linear é um caso de cisalhamento.