A1 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

Prévia do material em texto

1ATD1 (Dissertativa), 24/03/2025
Para isolar a raiz da equação dada, podemos plotar
um gráfico de S(t) em função de t e identificar o
intervalo no qual a raiz está localizada. A raiz da
equação corresponde ao tempo que o objeto leva para
atingir o solo.
Substituindo os valores fornecidos na equação, 
obtemos:
S(t) = S0 - (mg/k) * t + (m^2 * g/k^2) * (1 - 
e^(-k*t/m))
Usando os valores fornecidos:
•m = 2 kg
•S0 = 40 m
•k = 0,6 kg/s
•g = 9,81 m/s^2
Podemos plotar o gráfico de S(t) em função de t e 
identificar o intervalo no qual a raiz está localizada.
Método da Bisseção para Calcular o Tempo
Após isolar a raiz, podemos utilizar o método da 
bisseção para calcular o tempo que o objeto leva para 
atingir o solo com uma tolerância de ϵ ≤ 0,001.
O método da bisseção envolve a divisão do intervalo 
que contém a raiz ao meio repetidamente até que a 
diferença entre os limites do intervalo seja menor que a
tolerância especificada.
Para aplicar o método da bisseção, precisamos 
inicialmente identificar o intervalo no qual a raiz está 
localizada a partir do gráfico gerado. Em seguida, 
podemos iterativamente dividir o intervalo ao meio e 
verificar em qual subintervalo a raiz está localizada, 
até que a diferença entre os limites do intervalo seja 
menor que a tolerância especificada.
Dessa forma, podemos calcular o tempo que o objeto 
leva para atingir o solo com a precisão desejada.
De S(t)S(t)S(t) em função do tempo ttt e, com isso, 
identificamos o intervalo para aplicar o método da 
bisseção. 
Aqui está o gráfico de S(t)S(t)S(t) em função do tempo
ttt. A linha horizontal em S(t)=0S(t) = 0S(t)=0 indica 
onde o objeto atinge o solo. Agora podemos observar o
intervalo em que a altura se aproxima de zero.
Com base no gráfico, podemos identificar 
aproximadamente o intervalo onde S(t)S(t)S(t) cruza a 
linha S(t)=0S(t) = 0S(t)=0. A partir disso, podemos 
aplicar o método da bisseção para encontrar o valor 
de ttt com a precisão de ϵ≤0,001\epsilon \leq 
0,001ϵ≤0,001.
Agora, vamos aplicar o método da bisseção para 
calcular o tempo ttt em que o objeto atinge o solo. 
Vamos definir um intervalo inicial e iterativamente 
reduzir esse intervalo até que a diferença entre os 
limites seja menor que ϵ\epsilonϵ. Vamos fazer isso! 
O tempo estimado para o objeto atingir o solo, com 
uma tolerância de ϵ≤0,001\epsilon \leq 0,001ϵ≤0,001, é
aproximadamente 10 segundos.
Disciplina: Atividade 1 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL (251GGR0567A) 
Disciplina: TÉCNICAS CONSTRUTIVAS (251GGR3336A) 
Fernando Aparecido dos Santos Custódio - 1738860661