aula_3_2013.2

Prévia do material em texto

Profª Aldecira Gadelha, M.Sc.
Aula 3
 Estruturas hiperestáticas;
Tensões em furos;
Deformações;
Coeficiente de Poisson;
Tensão−deformação de cisalhamento;
Caso geral de tensões;
Fluência e Fadiga.
Tópicos Abordados:
A barra é estatisticamente indeterminada quando as equações de equilíbrio 
não são suficientes para determinar as reações.
Elemento com carga axial estaticamente 
indeterminado
Uma mudança na temperatura pode provocar alterações nas dimensões de um 
material.
Se o material for homogêneo e isotrópico,
TLT 
= coeficiente linear de expansão térmica, propriedade do material
= variação na temperatura do elemento
= comprimento inicial do elemento
= variação no comprimento do elemento

T
T
T
Tensão térmica
Concentrações de tensão ocorrem em seções onde a área da seção 
transversal muda repentinamente.
*Concentrações de tensão
Sempre que uma força é aplicada a um corpo, esta tende a mudar a forma e o 
tamanho dele.
Essas mudanças são denominadas deformações.
Note as posições antes e depois de três 
segmentos de reta, onde o material está 
submetido à tensão.
Deformação
Deformação normal
• O alongamento ou contração de um segmento de reta por unidade de 
comprimento é chamando denominado deformação normal.
• A deformação normal média é definida como
• Se a deformação normal for
conhecida, então o comprimento
final é
s
ss



'
méd
  ss  1' +ε reta se alonga-ε reta se contrai
Unidades
A deformação normal é uma quantidade adimensional, visto que é uma razão 
entre dois comprimentos.
Deformação por cisalhamento
A mudança que ocorre no ângulo entre dois segmentos de reta
que eram perpendiculares um ao outro é denominada
deformação por cisalhamento.
tAC
nAB
nt
 de longo ao 
 de longo ao 
'lim
2


 
θ < 90°  Deformação por cisalhamento positiva
θ > 90°  Deformação por cisalhamento negativa
Coeficiente de Poisson
Coeficiente de Poisson, v (nu), estabelece que dentro da faixa elástica, a 
razão entre essas deformações é uma constante, já que estas são 
proporcionais. A expressão acima tem sinal negativo porque o alongamento 
longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral (deformação 
negativa) e vice-versa.
traçãotração compressãocompressão
• Para cisalhamento puro, o equilíbrio exige 
que tensões de cisalhamento iguais sejam 
desenvolvidas nas quatro faces do elemento.
O diagrama tensão−deformação de cisalhamento
• Se o material for homogêneo e isotrópico, a 
tensão de cisalhamento distorcerá o 
elemento uniformemente.
A maioria dos materiais de engenharia apresenta comportamento elástico 
linear, portanto a lei de Hooke para cisalhamento pode ser expressa por
Três constantes do material, E, v e G, na realidade, estão relacionadas pela 
equação
 G
G = módulo de elasticidade o 
cisalhamento ou módulo de rigidez.
 v
EG


12
*Caso geral de tensões
Carregamento uniaxial
*Dilatação volumétrica
* Fluência* Fluência
• Quando um material tem de suportar uma 
carga por muito tempo, pode continuar a 
deformar-se até sofrer uma ruptura 
repentina. 
• Essa deformação permanente é 
conhecida como fluência.
• De modo geral, tensão e/ou temperatura 
desempenham um papel significativo na 
taxa de fluência.
• A resistência à fluência diminuirá para 
temperaturas mais altas ou para tensões
aplicadas mais altas.
*Fadiga*Fadiga
• Quando um metal é submetido a 
ciclos repetidos de tensão ou 
deformação, sua estrutura irá 
resultar em ruptura.
• Esse comportamento é chamado 
fadiga.
• Limite de fadiga é um limite no qual 
nenhuma falha é detectada após a 
aplicação de uma carga durante um 
número específico de ciclos.
• Esse limite pode ser determinado 
no diagrama S-N.