Aula17_criterios_de_resistencia

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G A M M A – E N M – U n B
G r u p o d e M e c â n i c a d o s M a t e r i a i s
Critérios de resistência
G A M M A – E N M – U n B
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Critério da tensão de cisalhamento máxima (Tresca)
cPara materiais ducteis Tσ σ→ ≅
max 2
στ τ≤ ≤
tensão admissível de traçãoσ =
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Circulo de 
Mohr para 
ensaio de 
tração 
simples
xxσ xxσ
τ
τ
τ
σ 2
σ
2
σ
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3considere um estado plano de tensão ( 0)σ =
2
1 2
2 2 2
x y x yσ σ σ σσ τσ
+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎫ = ± +⎬ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎭ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
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1 2caso1: suponha 0 e 0σ σ> >
τ
σ1
σ
2σ3 0σ =
maxτ
1 1
max 2 2 2
σ σ στ = ⇒ ≤
1σ σ<
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1 2caso2: suponha 0 e 0σ σ< <
τ
σ3 0σ =2σ 1σ
maxτ
maxτ
2 2
max 2 2 2
cσσ στ = ⇒ ≤
2 cσ σ≤
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1 2caso3: suponha 0 e 0σ σ> <
τ
3 0σ =2σ 1σ
maxτ
maxτ
σ
1 2σ σ σ− ≤
1 2
max 2 2
σ σ στ −= =
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Pmax PminCondição genérica: σ σ σ− ≤
1 2sistema :xσ σ
Tσcσ
cσ
TσEnvelope de falha 
de Von Mises
Envelope de 
falha de 
Tresca
Pontos 
correspondentes a 
elementos de 
tensão que não 
excedem as 
tensões 
admissíveis
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cCritério para materiais frágeis Tσ σ≠
Critério da máxima tensão normal ou de Rankine
Tσ
Tσcσ
cσ
Região segura
Pmax Tσ σ≤
minP cσ σ≤
( )Pmax para 0P PMAXσ σ σ= > ( )Pmin para 0P PMAXσ σ σ= <
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( )
( )T c
Exercício: verificar se o carregamento da barra em balanço
excede os limites admissíveis segundo: (a) ps critérios de 
Tresca/Mises 150MPa e (b) segundo Rankine 
¨ 70MPa, 150MPa . Despreze o efeito
σ
σ σ
=
= = da força
cortante.
3m 2m
=10cm∅
=10cm∅
25kNm
15kNm
2kN