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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro AP2 – Me´todos Determin´ısticos II – 14/11/2015 Nome: Matr´ıcula: Polo: Data: Atenc¸a˜o! • Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto, Polo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta; • E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas. • Devolver a prova e a folha de respostas ao res- ponsa´vel; Questa˜o 1 [2,0 pts] Fac¸a um estudo da func¸a˜o f(x) = x 3 3 − x2 2 − 6x+6, isto e´, calcule: dom´ınio, a 1a e 2a derivada, intervalos de crescimento/decrescimento e pontos de inflexa˜o (se houver), limites de x→ ±∞. Utilize estas informac¸o˜es para fazer um esboc¸o do gra´fico. Questa˜o 2 [2,0 pts] Um banco oferece juros anual I(t), em %, dependendo do tempo t, em anos, que o investidor esteja disposto a manter o investimento. I(t) e´ dado por: I(t) = 180t+ 12 t2 + 3 . Determine quantos anos deve manter o investimento para ter lucro ma´ximo. Se o investimento e´ aplicado indeterminadamente, os juros podem ser negativos? Questa˜o 3 [2,0 pts] Calcule a derivada das func¸o˜es abaixo: a) f(x) = 4x+5 x2+x + 1 x2+1 b) g(t) = ( e−t + et 2 )3 Questa˜o 4 [2,0 pts] Calcule as integrais abaixo: a) ∫ x2 1+x3 dx b) ∫ t 1 x ln(x) dx Questa˜o 5 [2,0 pts] Considere a regia˜o delimitada pela para´bola y = x2 e pela curva y = √ x quando 0 ≤ x ≤ 4. Fac¸a um esboc¸o da regia˜o e calcule a a´rea dessa regia˜o. Boa Prova!!
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