1ProvaQN_2010

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I Prova – Cálculo I I Semestre de 2010
MA 111 – Quinta Noite 8/Abril/2010
Nome:
R.A.: Turma:
Leia com atenção as questões, resolva-as nas folhas em
anexo e não desgrampear. Justifique suas respostas. Não use
calculadora. Desligue o celular. Saída somente após entrega.
BOA PROVA!
1.
2.
3.
4.
5.∑
1a QUESTÃO: (2,0 pontos) Considere as seguintes funções:
{
f : [0, 4)→ R
x→ f(x) = x2+x+20
8
 g : Dom(g)→ Rx→ g(x) = 1√
(x−2)(5−x)
{
h : R→ R
x→ h(x) = −3sen
(
x
2
)
.
a) Ache, caso existam, u ∈ [0, 4) e v ∈ R tais que f(u) = 4 e h(v) = −6.
b) Determine o domínio da função g, i.e., descreva Dom(g) ⊂ R.
c) Determine as imagens das funções f e h.
d) Encontre, caso existam, as funções g ◦ f e h ◦ g, definindo seus domínios.
2a QUESTÃO: (2,0 pontos) Calcule
lim
x→0
sen(7x)
8x
.
3a QUESTÃO: (2,0 pontos) Determine o valor de n (n ∈ IN) tal que a função f(x) = ex
passe pelo valor f(c) = 3 para um c dentro do intervalo [n, n+ 1]. Use e = 2, 7.
4a QUESTÃO: (2,0 pontos) Encontre a primeira derivada de:
a) y =
2t
2 +
√
t
.
b) y = sen
(
e
√
x
)
.
5a QUESTÃO: (2,0 pontos) Se y = f(x) é definida implicitamente pela expressão y+y3 =
x, calcule y′ (primeira derivada) no ponto P (2, 1).