Prova_2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPI´RITO SANTO
CENTRO UNIVERSITA´RIO NORTE DO ESPI´RITO SANTO
Segunda Avaliac¸a˜o de Ca´lculo Diferencial e Integral I - 29/10/2010
Valor: 10 pontos
Professor: Carlos Magno Martins Cosme
Aluno/Matricula/Curso:
QUESTO˜ES
O valor de cada questa˜o e´ 2 pontos
1. Calcule as derivadas das func¸o˜es abaixo
1.1) y = cos (x)− sec (x) + lnx2 1.2) g(x) = 5√(x2 − 2x)2
1.3) h(x) =
x3 + 2x2 + 1
x2 + 1
1.4) y = (x2 + x− 2)3e3x3+2x2−2x+2
1.5) h(x) = ln
[
(x2 + 1)3 +
√
2x− 3] 1.6) f(x) = sen−1(x)√1− x2 + cos−1 (x)√1− x2
2. Calcule os pontos de ma´ximo e mı´nimo globais das func¸o˜es abaixo, quando existirem.
(a) f(x) = x3 − 3x2 + 1 no intervalo [−1, 4];
(b) f(x) = x2 +
2
x
no intervalo [0, 5; 2)
3. Esta´ sendo bombeado ar quente para dentro de um bala˜o em formato de cilindro e seu volume,
V , aumenta a uma taxa de 2m3/s. Supondo que a altura, h, do cilindro seja sempre igual
a treˆs vezes o comprimento do seu raio, r, qua˜o ra´pido o raio do bala˜o esta´ aumentando
quando r = 1, 5m? E qua˜o ra´pido esta´ aumentando a altura do bala˜o quando r = 1, 5m?
4. Considere a func¸a˜o f(x) =
1
x2(x + 3)
. Construa o gra´fico de f observando os itens abaixo:
(a) O domı´nio de f ;
(b) As ra´ızes de f ;
(c) As ass´ıntotas horizontais e verticais do gra´fico;
(d) Os intervalos de crescimento e decrescimento;
(e) Os pontos de ma´ximo e mı´nimo locais;
(f) A concavidade e os pontos de inflexa˜o.
5. Calcule os limites abaixo indicando que tipo de forma indeterminada surge em seu ca´lculo.
(a) lim
x→∞
(
x
x + 1
)x
(b) lim
x→0
1− cos (x)
x2
(c) lim
x→0+
√
x ln (x)
1