calculo diferencial aol03

Prévia do material em texto

Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário Nota final 9/10 ENVIADO EM: 02/05/25 21:41 9/10 RECIBO: 8C44044AC46F42878E4DDAFF2BA99E72 1 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRETO 1/1 A estudo de taxas de variação tem importantes aplicações em fenômenos físicos, como o do movimento de corpos, o do escoamento de líquidos, o do fluxo de campos magnéticos, entre outros. Considerando a relevância dessas informações e dos seus conhecimentos sobre o significado das taxas de variação e sua relação com o estudo do Cálculo, analise as afirmativas a seguir. [f(a+h)-f(a)] I. limite de quando hé conhecido como a derivada da função h em x=a, caso a função seja diferenciável nesse ponto. II. Encontrando a derivada da função em um ponto P (a,f (a) para encontrar uma equação da reta tangente é possível substituir as coordenadas dos pontos e o valor da derivada na equação da reta, que pode ser escrita III. É impossível entender a derivada como uma função, pois ela é apenas uma taxa de variação da função no ponto que representa o ângulo de inclinação da reta tangente à função nesse mesmo ponto. IV. A reta tangente af (x) que passa pelo ponto tem inclinação igual a f(a) que é a derivada de , onde Está correto apenas o que se afirma em: A I, e IV. B I, e III. C e IV. Correta: I, e IV. Resposta correta E e III.2 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRETO 1/1 As regras de derivação permitem uma manipulação algébrica mais rápida das expressões, tornando-se ferramentas importantes para o estudo do Cálculo Diferencial. Considerando essas informações e os conteúdos estudados a respeito da regra de derivação da diferença entre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. A derivada de uma função f (x) II. A regra é aplicável às funções algébricas e não algébricas. III. ( ) A função trigonométrica 2senx não é diferenciável pela regra de derivação da diferença entre funções. IV. Essa regra é representada pela relação Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: A V, F, V, V. Correta: V, V, F, V. Resposta correta C V, V, V, F. D F, F, V, V. E V, F, F, F. 3 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRETO 1/1 Entender a mecânica clássica e como utilizá-la para compreender e modelar o dia a dia é um dos trabalhos que realiza o engenheiro. estudo das derivadas é imprescindível para o estudante de engenharia nesse sentido, pois com ela o estudo dos movimentos se torna mais significativo. Suponha que um objeto se move seguindo a lei horária Somado a isso, sabe-se que a velocidade é determinada pela derivada de uma equação horária, e a aceleração é determinada pela derivada da função velocidade. De acordo essas informações e com seus conhecimentos de derivação, analise as afirmativas a seguir. I. A função que descreve a velocidade dessa partícula é dada II. É impossível determinar a derivada da velocidade. III. A função que descreve a aceleração dessa partícula é a (t) = 64sen (8t) IV. A função velocidade é uma função polinomial. Está correto apenas o que se afirma em:A e III. B I, e IV. C II e IV. Correta: e III. Resposta correta E I, II, III. 4 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRETO 1/1 estudo de formas geométricas e seus gráficos, como parábolas, hipérboles e elipses, é muito importante para a disciplina de Cálculo, já que diversos fenômenos naturais são descritos por equações dessas formas. Considere, então, a parábola f (x) =x2+8 e a hipérbole Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre o significado da taxa de variação de uma função, é correto afirmar que: A para x0, a taxa de variação de f(x) será sempre positiva, e a de g(x) Correta: para x>0, a taxa de variação de f(x) sempre será positiva, e a de g(x) sempre será negativa. Resposta correta 5 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRETO 1/1 As aplicações da derivada de uma função são inúmeras dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com esses conceitos em física ocorre no estudo das velocidades instantâneas e sua relação com as equações horárias do espaço, velocidade (que é a taxa de variação da posição) e aceleração (que é a taxa de variação da velocidade).De acordo com as definições e propriedades do cálculo da derivada pelo limite e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. A derivada de uma função sempre é calculável em um ponto no qual os limites laterais coincidirem. II. A função f (x) = tgx é diferenciável para qualquer valor real de X. III. A derivada da ponto onde IV. Um objeto disparado ao an tem altura dada sua velocidade de - Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: A B V, F, F, V. C F, V, F, V. D Correta: Resposta correta 6 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRETO 1/1 O estudo das funções trigonométricas é muito importante dentro do cálculo, sendo inclusive feitas substituições de variáveis por variáveis trigonométricas em cálculos de integrais muito complexas. Dessa forma, conhecer as regras de derivação para funções trigonométricas é essencial no estudo de Cálculo Diferencial e Integral. Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada de funções trigonométricas, associe as funções a seguir com suas respectivas derivadas. 3) 4) -senx + 2xsenx + 2xcosx. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:A 3, 1, 4, 2. B Correta: 1, 3, 4, 2. Resposta correta D E 7 MÚLTIPLA ESCOLHA INCORRETO 0/1 ^ As funções hiperbólicas, consideradas funções circulares, são alvo do estudo das derivadas também por conta de sua analogia com as funções trigonométricas. Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca das derivadas hiperbólicas, é correto afirmar que a derivada da função (x) = A Resposta correta B C f'(x) = x X Incorreta: E = 28 MÚLTIPLA ESCOLHA CORRETO 1/1 Comumente são usadas funções polinomiais para descrever o custo que uma indústria tem para produzir determinado bem de consumo, e o valor derivado dessa função C(x), em X = a, é chamado de custo marginal para produzir um número 'a' de produtos, que representa a taxa em que o custo varia de acordo com o número de itens produzidos. Considerando a função custo (x) =0,001x3 + 8x , em reais, o que foi exposto acima e seus conhecimentos sobre a derivadas e taxas de variação, analise as afirmativas a seguir, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. O custo marginal tem, para a função custo, o mesmo significado que a aceleração de um corpo tem para a função velocidade do mesmo. II. O custo marginal para X = 2000 é igual a R$ 1208/item. III. ( ) O custo marginal para X = 2000 pode ser obtido pela aproximação C(2001) C(2000). IV. A derivada de C(x) não pode assumir valores negativos. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: A B Correta: V, F, V, V. Resposta correta