Aula_2_Simone Conectiva Principal

Prévia do material em texto

Conectiva Principal
	O conectivo lógico mais externo à uma FPF é denominado conectivo principal, o qual é determinado respeitando-se as regras de precedência. Exemplo:
Os conectivos principais de cada uma das fórmulas abaixo, são respectivamente: ¬, ->, ^, v, <-> e ->.
a) ¬A
b)¬(A^B)^(B->C)
d)(A->B)v((B->C)->(A->C))
e)(A->B)<->(¬B->¬A)
f)(A->B)v B->C
Negação
Dada uma proposição P, a semântica da negação ¬P é dada por uma tabela-verdade.
	A tabela-verdade fornece os valores lógicos das proposições.
	P
	¬P
	V
	F
	F
	V
Conjunção
	A conjunção de duas proposições P e Q, denotada por: P^Q, reflete a noção simultânea para ser verdade. Assim, para proposições compostas:
	* Verdade, apenas quando P e Q são ambas verdade.
	* Falsa, em qualquer outro caso.
	P
	Q
	P^Q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
Disjunção
	A disjunção de duas proposições P ou Q denotada por P v Q, reflete a noção de que pelo menos uma (eventualmente duas ) das proposições deve ocorrer para a resultante ser verdade.
	* Verdade, quando pelo menos uma for verdade.
	* Falsa, somente quando ambas forem falsas.
	P
	Q
	PvQ
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
Condição
	Reflete a noção de que a partir de uma premissa verdadeira (ou seja, P é verdade), obrigatoriamente deve-se chegar a uma conclusão verdadeira (ou seja, Q é verdade), para que a preposição composta P->Q seja verdadeira. Entretanto partindo de uma premissa falsa qualquer conclusão pode ser considerada. Assim, a proposição composta P->Q é: 
	*Falsa, quando P é verdade e Q é falsa;
	* Verdade, caso contrário.
	P
	Q
	P->Q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
Bicondição
	A bicondição envolvendo duas proposições P e Q reflete a noção de condição “nos dois sentidos”
	*Verdadeira, quando P e Q são simultaneamente verdade ou falsa.
	* Falsa, quando as proposições P e Q possuem valores distintos.
	P
	Q
	P<->Q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
Número de linhas da tabela-verdade
	Cada proposição simples tem dois valores V ou F. Para N proposições distintas, há tantas possibilidades, com arranjos de repetição de (V e F) e elementos N a N.
	Portanto o número de linhas da tabela é de 2ⁿ.
Exemplo: P^(QvR)
	P
	Q
	R
	(QvR)
	P^(QvR)
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F