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4a. Aula 1 4ª aula: Revisão da Cinemática do Ponto Material Vetores Posição, Velocidade e Aceleração nos movimentos retilíneos e curvilíneos. Exercícios. Aceleração de Coriolis Sistemas Articulados Exercícios. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 2 Cinemática do Ponto Material: Trajetória Retilínea O vetor velocidade é tangente à trajetória. Trajetória Curvilínea CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 3 Cinemática do Ponto Material: Trajetória x hodógrafo . Não se conhece, em geral, a direção da aceleração. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 4 Cinemática do Ponto Material: em coordenadas cilíndricas. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 5 Cinemática do Ponto Material: em coordenadas cilíndricas Observe que a direção, o sentido e o módulo da componente normal da aceleração são determinados. Componentes Normal e Tangencial da aceleração: Vetores Posição e Velocidade: CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 6 CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 7 7 Movimento Plano de um Ponto Material em Relação a um Sistema em Rotação: Fundamento aplicável a Mecanismos que possuam peça deslizando em relação a peça em rotação. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 8 Derivada temporal de um vetor em relação a um sistema em rotação: Seja um sistema móvel xyz, com rotação ao redor de OA segundo . Deseja-se determinar a derivada temporal em relação ao sistema fixo XYZ, a partir da derivada em relação a xyz. Ou seja, com relação ao sistema fixo, CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 9 Observando que os 3 primeiros termos da equação anterior é a derivada temporal do vetor em relação ao sistema móvel: Supondo que o vetor esteja fixo no sistema em rotação, podemos escrever: Pois, Assim, CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 10 Cinemática dos Corpos Rígidos: Aceleração de Coriolis Sobre uma placa que gira com velocidade angular W, um ponto material P se desloca em uma trajetória curvilínea. Como determinar a velocidade absoluta de P ? CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 11 Cinemática dos Corpos Rígidos: Aceleração de Coriolis (cont.) CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 12 Cinemática dos Corpos Rígidos: Aceleração de Coriolis (cont.) Para se encontrar a direção e o sentido da aceleração de coriolis, gira-se o vetor velocidade de P em relação ao sistema móvel de 90º no sentido da rotação desse sistema. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 13 Exercício: (nº 15.122 do livro de Beer&Johnston, 5ª Ed.) Encolhe-se o braço do guindaste à razão constante de O,203 m/s, ao mesmo tempo em que é abaixado à razão constante de 0,08 rad/s. Para = 30º e comprimento de 7,62 m, determine (a) a velocidade do ponto B e (b) a sua aceleração. Resposta: (a) 0,643 m/s 78,4º; (b) 0,0587 m/s2 3,7º. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 14 U.D.II - SISTEMAS ARTICULADOS Mecanismo de quatro barras: 1º Caso: Peça 2 gira completamente – a força de inércia de rotação evita que o mecanismo fique bloqueado. 2º Caso: Peça 2 oscila – deve-se evitar os pontos mortos para que o mecanismo não trave nas posições extremas. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 15 O mecanismo de quatro barras tem 3 peças móveis e uma base, denominada de peça 1, geralmente estacionária. A peça 2 é a motora, podendo girar completamente ou oscilar. Se girar totalmente transforma o movimento de rotação em oscilatório, se apenas oscilar multiplica o movimento oscilatório. Os pontos mortos ocorrem quando a linha de ação da peça intermediária (3) estiver alinhada com a peça 4. Esta possibilidade pode ocorrer no 2º caso, mostrado na figura anterior, quando há a possibilidade da inversão do movimento e o mecanismo chegar a travar. O ângulo de transmissão, (γ), que é o ângulo entre a peça intermediária, (peça 3), e a peça de saída do movimento, (peça 4) Daí, CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 16 Da equação anterior, podem ser determinados dois valores para o ângulo de transmissão. O segundo valor de γ corresponde fisicamente ao 2º modo de montagem. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 17 É importante verificar o ângulo de transmissão quando o mecanismo é projetado para operar próximo aos pontos mortos. A Figura abaixo mostra os ângulos de transmissão máximo e mínimo (γ” e γ’). Neste exemplo, a peça 2 gira completamente e a peça 4 apenas oscila. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 18 Da mesma forma, podem ser determinados os ângulos α e β e o ângulo de saída θ4. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 19 É recomendado que se verifique tanto o ângulo α quanto β que podem ser positivos ou negativos, o que implicará na solução tomada para função arco cosseno. No caso da Figura abaixo, o ângulo β é positivo e α é negativo, tendo-se, em geral, a seguinte convenção: CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 20 Como as peças de um mecanismo de 4 barras formam um polígono fechado, a soma das componentes x e y das peças deve ser zero, ou melhor, as componentes em x e y dos quatro vetores que representam os elos (ou peças) têm a seguinte soma nula: , ou seja, 4a. Aula 21 Exercício: Determinar OS ÂNGULOS TETA 3 E TETA 4. Ver exemplos 2.1 e 9.6 do livro Mechanisms and Dynamics of Machinery, de Mabie e Reinholtz. (velocidade angular constante, S.A.H.) CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 22 Exercício: Solução. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 23 Tipos de mecanismos de 4 barras: A - cruzado; B – peça 2 = peça 4; C – Mecanismo de retorno rápido; D – Peça 4 é um bloco deslizante. Equações a serem obedecidas para se evitar o travamento: A soma de dois lados de um triângulo deve ser maior do que o 3º lado Manivela-balanço: peça 2 gira completamente e a peça 4 oscila; Manivela dupla: peças 2 e 4 giram completamente; Balanço duplo: peças 2 e 4 apenas oscilam. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 24 Leis de Grashoff - determinam se o mecanismo funciona como manivela-balanço, manivela dupla ou balanço duplo. “Se a soma dos comprimentos da peça maior e da peça menor é menor que a soma do comprimento das outras duas peças, então tem-se: Manivela dupla se a menor peça é a peça fixa; Balanço duplo quando a peça oposta à menor peça é a peça fixa; Manivela balanço se a peça menor é a manivela e a peça adjacente é fixa.” “Se a soma dos comprimentos da peça maior e da peça menor é igual a soma do comprimento das outras duas peças, então têm-se as mesmas possibilidades do caso acima, entretanto no caso (iii) a linha de centro pode-se tornar colinear, de modo que a peça motora poderá alterar a direção de rotação da peça movida, exceto se algum dispositivo for colocado para evitar que isso ocorra.” “Se a soma dos comprimentos da peça maior e da peça menor é maior que a soma do comprimento das outras duas peças, então tem-se somente o mecanismo de duplo balanço.” CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 25 Exercícios – a)Determine o tipo de mecanismo de 4 barras, cujos dados estão abaixo, segundo as leis de Grashoff. b) Faça o exercício no programa FourBar de Robert L. Norton e compare... c) Verifique se ao se trocar os comprimento das peça 1 e 2 o mecanismo se torna manivela dupla.Verifique, antes, se é possível a montagem do novo mecanismo no FourBar. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 26 Cinemática dos Corpos Rígidos: Uso do programa Para solução do exercício com o Mecanismo de 4 Barras. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 27 Mecanismo Biela-Manivela: transforma um movimento de translação em rotação, ou vice-versa. Muito usado em veículos automotores. Da figura, x = R + L - R cos θ - L cos assim, quando θ = 0 → = 0 e x = 0 CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 28 Reescrevendo a equação anterior: x = R (1 - cosθ) + L (1 - cos) (1) Porém: L senΦ = R senθ sen = (R/L) senθ (2) Também: cos2 = 1 - sen2 (3) De (1), (2) e (3): x = R (1 - cosθ) + L{1- [1 - (R/L)2 sen2θ]1/2} O radical pode ser aproximado por uma série binomial: (1 B)1/2 = 1 + 1/2 (B)2 - 1/8 (B)4 + …. onde B = (R/L) senθ, logo: [1 - (R/L)2 sen2θ]1/2 1 - (1/2) (R/L)2 sen2θ, Portanto: x = R (1 - cosθ) + (R2/2L) sen2θ onde θ = ωt e, em consequência, v = dx/dt = ωR [senθ + (R/2L)sen 2θ], e a = dv/dt = ω2R [cosθ + (R/L)cos 2θ] CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 29 Exercício: Um Mecanismo Biela-Manivela tem a manivela girando a 3000 rpm no sentido horário. Determine a aceleração do pistão quando o ângulo teta da manivela com a horizontal for de 30º. Compare os resultados entre as soluções gráfica, analítica e parametrizada. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 30 Garfo Escocês - produz um movimento harmônico simples. Tem sido utilizado como um mecanismo em uma máquina de testes vibratórios. O raio r gira a uma velocidade angular constante ωr, e a projeção do ponto P sobre o eixo x (ou eixo y) move-se com um movimento harmônico simples. O deslocamento inicia onde o círculo corta o eixo x e aumenta para a esquerda: x = r - r cosθr onde θr = ωrt Portanto: x = r (1 - cos ωrt) V = dx/dt = r ωr senωrt = r ωr senθr A = d2x/dt2 = r (ωr)2 cosωrt = r (ωr)2 cosθr Note que há deslizamento entre as peças 3 e 4, mas o ponto P está fixo na peça sob rotação. CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 31 Visualizando o Garfo Escocês: CCE 0258– Mecanismos 4a. Aula 32 Garfo Escocês - Exercício O braço 2 de um garfo escocês, comprimento igual a 200mm, gira a uma velocidade angular constante ωr = 200 rad/s no sentido indicado. Determine: a aceleração da peça 4 no instante em que o braço está a 60o da posição horizontal. a posição do braço 2 para a máxima velocidade da peça 4. CCE 0258– Mecanismos 33 Mecanismos de Retorno Rápido Tipo Manivela, de Whitworth, com Peça de Retardo, Biela Manivela desalinhado: Razão de Tempo= Exercício 4a. aula 34 Mecanismo de Alavanca Articulada Acoplamento de Oldham Clique aqui 4a. aula 35 Mecanismos Geradores de Retas de Watt, de Peaucillier Pantógrafos Par Rotativo 4a. aula 36 Mecanismos Complexos 4a. aula 37 Realmente é algo que as novas tecnologias nos trazem de informação complementar. Duvido que você saiba como funciona uma máquina de costura. E duvido que você não fique a olhar para a agulha durante pelo menos 1 minuto... E o motor com mudanças manuais então... Vejam a seguir como funcionam algumas estruturas minuciosamente explicadas da melhor maneira possível: a visual... 4a. aula 38 Motor radial usado em aviões com hélice 4a. aula 39 Motor a vapor 4a. aula 40 Máquina de costura 4a. aula 41 Engrenagem cruz de malta usado em relógios 4a. aula 42 Mudanças manuais 4a. aula 43 Junta homocinética aquela que liga o motor à roda dianteira do carro, permitindo que você ande e vire a roda ao mesmo tempo 4a. aula 44 Disparo de canhão naval 4a. aula 45 Motor rotativo, também chamado motor Wankel é um tipo de motor de combustão interna cujo design exclusivo converte a pressão em movimento de rotação sem uso de pistões 4a. aula 46 Juntas Universais Pode-se mostrar que, embora os dois eixos devam completar uma revolução completa no mesmo intervalo de tempo, a razão de velocidades angulares entre os dois eixos não é constante durante todo o ciclo de cada revolução, variando como uma função do ângulo β entre os dois eixos e o ângulo de rotação θ do eixo do motor. Este ângulo não está representado acima. 4a. aula 47 Juntas Universais A razão do movimento angular do garfo seguidor para o movimento do garfo motor é dada pela seguinte equação: 4/2 = cos / 1 - sen2 sen2 Ou pode ser obtida usando-se o gráfico ao lado. Exercício: Determine, para uma posição do eixo 2, a velocidade angular máxima do eixo 4 é, sabendo-se w2 = 100 rad/s 4a. aula 48 Juntas Universais Para compensar as desigualdades instantâneas das velocidades angulares, a conexão entre dois eixos é feita com duas juntas universais e um eixo intermediário, como mostrado abaixo. Juntas Universais de Velocidade Constante: Bendix, Rzeppa, Tracta, Tri-pot. 4a. aula 49 Roda de Genebra Neste mecanismo, o choque produzido pelo engrenamento é minimizado. A Figura abaixo mostra um esquema, onde a peça 1 girando continuamente, contém um pino guia P, que engrena no rasgo da peça 2 que é conduzida. Na montagem da figura, a peça 2 gira de um quarto de volta a cada revolução da peça 1. O rasgo na peça 2 deve ser tangencial ao caminho do pino, no momento do acoplamento, de modo a reduzir o choque, isto significa que o ângulo O1PO2 será um ângulo reto. O ângulo é metade do ângulo girado pela peça 2 durante o período de acoplamento, neste exemplo então o valor de será de 45º. È necessário que exista um dispositivo de travamento de modo a impedir o movimento da peça 2 quando a mesma não está sendo acionada. 4a. aula 50 Mecanismo de Catraca É usado para produzir movimento circular intermitente. A Figura abaixo mostra um esquema desse mecanismo. A peça 4 tem movimento circular intermitente quando acionada pela garra móvel 3 através do braço 2. Uma segunda garra 5 evita que a peça 4 gire de volta quando a peça 2 muda o sentido de rotação. A linha de ação PN da garra motora e o dente deve passar entre a linha de centro AO, de modo a ter a garra motora 3 sempre em contato com o dente. 4a. aula 51 Mecanismo de Escape Este tipo de mecanismo possui uma roda dentada no qual torque é aplicado, sendo permitido girar um passo discreto pela ação do pêndulo. Por causa desta ação, o mecanismo pode ser usado como dispositivo de tempo e como tal encontra grande aplicação em relógios. Uma segunda aplicação é se usar como um controlador de deslocamentos, velocidades ou torques. Para cada oscilação completa da roda balanço, a alavanca permite a roda escape avançar de um dente. 4a. aula 52 Mecanismo de Engrenamento Intermitente Este mecanismo tem aplicação quando o carregamento é leve e o choque não é de importância. A roda motora 1 possui um dente, enquanto que a roda conduzida possui diversos espaçamentos para produzir um movimento angular indexado. Um dispositivo de travamento deve ser empregado para impedir que a roda 2 gire quando não esta sendo acionada. 4a. aula
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