Aula06_Mat1 pptx

Prévia do material em texto

Matemática 1
Aula 06 - Funções 
Polinomiais e Inequação
Profº Angelo Cunha
Introdução
🎯 Objetivo da aula
Compreender a importância e a aplicação de funções e inequações de 1º economia
Polinômios Fatoração de 
Polinômios
1 2
Gráfico
1º Grau
4
Inequação 
1º Grau
5
Função 1º Grau
3
Polinômios
1
Polinômios
Os polinômios são expressões algébricas formadas por números (coeficientes) e letras 
(partes literais).
As letras de um polinômio representam os valores desconhecidos da expressão. Exemplos
a) 3x + 5
b) x3 + 4x - 2
c) 25x3 - 9
Monômio
Quando um polinômio possui apenas um termo, ele é chamado de monômio.
Exemplos
a) 3x
b) x2
Binômino
Os chamados binômios são polinômios que possuem somente dois monômios (dois 
termos), separados por uma operação de soma ou subtração.
Exemplos
a) x2 - 2
b) 3x + 5
c) 5x + 3x2
Trinômio
Já os trinômios são polinômios que possuem três monômios (três termos), separados por 
operações de soma ou subtração.
Exemplos
a) x2 + 3x + 7
b) 3x2 - 4x - 10
c) x3 + x2 + x4
Grau dos Polinômios
O grau de um polinômio é dado pelos expoentes da parte literal.
Para encontrar o grau de um polinômio devemos somar os expoentes das letras que 
compõem cada termo. A maior soma será o grau do polinômio.
2x3 + x
O expoente do primeiro termo é 3 e do segundo termo é 1. Como o maior é 3, o grau do 
polinômio é 3.
4x2 + 8x3 - x4
Adição de Polinômios
(-7x3 + 5x2 - x + 4) + (- 2x2 + 8x - 7)
Subtração de Polinômios
(-7x3 + 5x2 - x + 4) - (- 2x2 + 8x - 7)
Multiplicação de Polinômios
(3x2 - 5x + 8) . (-2x + 1)
Fatoração de Polinômios
2
Fatoração de Polinômios
Fator Comum em Evidência
ax + bx = x (a + b)
Agrupamento
ax + bx + ay + by = x . (a + b) + y . (a + b) = (x + y) . (a + b)
Trinômio Quadrado Perfeito (Adição)
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Diferença de Dois Quadrados
(a + b) . (a - b) = a2 - b2
Cubo Perfeito (Adição)
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
Fatoração de Polinômios Exemplos
Fator Comum em Evidência
4x + 20 = 4 (x + 5)
Agrupamento
8ax + bx + 8ay + by = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b) . (x + y)
Trinômio Quadrado Perfeito (Adição)
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Diferença de Dois Quadrados
(x + 5) . (x - 5) = x2 - 25 
Cubo Perfeito (Adição)
x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 + 23 = (x + 2)3
Função do 1º Grau
3
Função Polinomial
As funções polinomiais são definidas por expressões polinomiais. Elas são representadas 
pela expressão:
Qual o valor numérico de p(x) = 2x3 + x2 - 5x - 4 para x = 3?
Grau de uma função polinomial
Dependendo do expoente mais elevado que apresentam em relação à variável, os 
polinômios são classificados em:
Função polinomial de grau 1: f(x) = x + 6
Função polinomial de grau 2: g(x) = 2x2 + x - 2
Função polinomial de grau 3: h(x) = 5x3 + 10x2 - 6x + 15
Função polinomial de grau 4: p(x) = 20x4 - 15x3+ 5x2 + x - 10
Função polinomial de grau 5: q(x) = 25x5 + 12x4 - 9x3 + 5x2 + x - 1
Funções do 1º Grau
As funções do primeiro grau são os tipos mais simples de funções
São definidas por:
f(x) = ax+b
Sendo a e b números reais.
Neste tipo de função, o número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de 
crescimento ou taxa de variação da função. O "a" determina a inclinação da reta.
Já o número b é chamado de coeficiente linear, sendo um termo constante. Ele 
representa o ponto de intersecção da reta com o eixo y das ordenadas.
Funções do 1º Grau
A tabela abaixo traz custo para a produção de camisetas.
Notamos que, quando há um aumento de 5 unidades produzidas, o custo aumenta em 
R$ 10,00; se há um aumento de 10 unidades, o custo aumenta em R$ 20,00, ou ainda, 
para um aumento de 30 unidades, o custo aumenta em R$ 60,00. 
Concluímos que uma variação na variável independente gera uma variação proporcional 
na variável dependente. É isso o que caracteriza uma função do 1º grau.
Funções do 1º Grau
podemos calcular a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da 
variável dependente, C, em relação à variável independente, q, pela razão:
m = Variação em C / Variação em q = 2
Notamos ainda que, mesmo se não forem produzidas camisetas (q = 0), haverá um custo 
fixo de R$ 100,00. Tal custo pode ser atribuído à manutenção das instalações, impostos, 
despesas com pessoal etc.
De modo geral, podemos dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte 
variável, o Custo Variável, com uma parte fixa, o Custo Fixo:
C = CV + CF
Funções do 1º Grau
C = 2q + 100
Gráfico de Função do 1º Grau
4
Gráfico de Função do 1º Grau
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. 
Desta forma, para construirmos seu gráfico basta encontrarmos pontos que satisfaçam a 
função.
Faça a reta da função custo que vimos
Gráfico de Função do 1º Grau
Construindo o gráfico da função f (x) = 2x + 3.
Gráfico de Função do 1º Grau
Faça a reta da função custo que vimos para os seguintes valores:
Gráfico de Função do 1º Grau
Gráfico de Função do 1º Grau
O gráfico desta função é:
Inequação de 1º Grau
5
Inequação 1º Grau
Inequação é uma sentença matemática que apresenta pelo menos um valor 
desconhecido (incógnita) e representa uma desigualdade.
Nas inequações usamos os símbolos:
> maior que
 62
b) 10 + 2x ≤ 20
Inequação 1º Grau
Resolva a inequação 3x + 19