1º Lista de Exercícios Cálculo I

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO – UNESP 
FEIS - FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL I PROFESSOR: Prof. Me. Leandro Momenté Almada 
 
1) Considere a função que relaciona valores de seu domínio, (x), em R, às suas respectivas 
imagens, (y), também em R, representada a seguir: 2 25
( )
5
x
y f x
x

 

 
a) Determine o valor de y para x=5; 
b) Use uma calculadora para tabular os valores de y quando x for igual a: 4,0; 4,5; 4,9; 4,99; 
4,999; 
c) Use teoremas de limite para calcular 
5
lim ( )
x
f x

. 
2) Dada a função 2
( )
4
x
g x
x



 
a) Determine o valor de g(x) para x=4; 
b) Use uma calculadora para tabular os valores de y quando x for igual a: 3,0; 3,5; 3,9; 3,99; 
3,999; 
c) Use teoremas de limite para calcular 
4
lim ( )
x
f x

. 
 
3) Encontre o limite dados a seguir 
 
a) 
5
lim(3 7)
x
x


 
b) 
3
5
lim( 8)
z
z


 
c) 
5
4 5
lim
5 1x
x
x
 
 
 
 
d) 2
7
9
lim
7x
x
x
 
 
 
 
e) 2
24
3 8 16
lim
2 9 4s
s s
s s
  
 
  
 
f) 2
23
9
lim
2 7 3y
y
y y

 
 
g) 
0
2 2
lim
x
x
x
  
h) 2
32
3 4
lim
1x
x x
x
 

4) Encontre o limite dados a seguir 
 
a) 
0
4
lim
x
sen x
x
 
b) 
0
3
lim
6x
sen x
sen x
 
c) 
0
3
lim
5y
y
sen y
 
d) 
0
1 cos 4
lim
x
x
x

 
e) 4
40
2
lim
4x
tg x
x
 
5) Faça um esboço do gráfico e encontre o limite indicado, caso exista. Se o mesmo não existir, 
indique a razão disto. 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO – UNESP 
FEIS - FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
a) 
11 1
2 se x < 1
f(x)= -1 se x = 1
-3 se x > 1
lim ( ); lim ( ); lim ( )
xx x
f x f x f x
   





 
 
b) 
44 4
- 4 -4
f(x)=
4 > - 4
lim ( ); lim ( ); lim ( )
tt t
t se t
t se t
f x f x f x
   


 
c) 2
11 1
2x+3 se x < 1
f(x)= 4 se x = 1
x +2 se x > 1
lim ( ); lim ( ); lim ( )
xx x
f x f x f x
   





 
 
 
6) Determine os seguintes limites: 
 
a) 3
21
1
lim
1x
x
x


 
b) 2
5
2
2 3 5
lim
2 5t
t t
t
 

 
c) 2
0
lim
t
a bt a
t
  
d) 
4
3 5
lim
1 5x
x
x
 
 
 
7) Determine os seguintes limites: 
 
a) 2 1
lim
1x
x
x


 
b) 
 2lim 1
x
x x x

 
 
 
c) 
2
8
lim
7x
x
x


 
d) 22 7
lim
3x
x
x


 
8) Determine os seguintes limites: 
 
a) 
3
lim
3x
x
x 
 
b) 
 4 5lim 16 15 2 1 2
x
x x x x

  
 
 
c) 
2
2
lim
4x
x
x 
 
d) 22 7
lim
3x
x
x


 
9) Determine, se existirem, as assíntotas das seguintes funções: 
a) 3
2 2
x
y
x x


 
b) 
 2 31 0y x x  