Aula 6 - FUNÇÃO EXPONENCIAL E O NÚMERO DE EULER

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO 1 
 
 
 
 
 Função exponencial e o número de Euler 
 
Função exponencial 
 Chamaremos de função exponencial a toda função cuja equação é dada por f(x) = bx, onde b 
é um número real positivo e diferente de um, ou seja, b > 0 e b  1. 
 
Exemplo 1. Esboce o gráfico da função f : R  R, onde f(x) = 2x. 
 
Exemplo 2. Esboce o gráfico da função f : R  R, onde f(x) = 
x)
2
1
(
 . 
 
Observações – Através da análise dos gráficos anteriores podemos concluir que: 
 Se b > 1 então f é crescente. 
 Se 0 < b < 1 então f é decrescente. 
 
Aplicações 
 São inúmeras as aplicações da função exponencial: crescimento populacional, escala para 
medir a energia liberada durante um terremoto, cálculo de juros, etc. 
 Exemplo: Suponha que você tenha realizado um empréstimo de R$ 100,00 a uma taxa de juros 
de 10% ao ano. Ao final de 12 anos, qual seria o valor da sua dívida? 
 Observe que chamando de M1 o montante após o primeiro ano temos: 
 
M1 = 100.(1,1) 
 M2 = 100(1,1).(1,1) = 100(1,1)2 
M3 = 100(1,1)3 
... 
 M12 = 100(1,1)12 
 
 De forma geral temos: Mn = Mo(1 + i)n, onde n indica o período (tempo), Mo o montante inicial e 
i a taxa de juros expressa na forma decimal. 
 
Equação exponencial 
 
 Sendo b > 0 e b  1 temos que: bx = by  x = y 
 
 
Exercícios – Resolva em R as seguintes equações exponenciais: 
a) 22x+4 = 8 b) 2. 8x+1 = 0,25 c) 
16 2x3x
2

 d) 3.5x = 75 e) 25x = 
5
 
 
f) 25x – 6.5x + 5 = 0 g) 2x+3 + 2x+1 + 2x = 22 h) 2x = 0 i) 3x = -9 
 Prof. Roger Rodrigues da Silva 2 
 
 
 
 
 
Curiosidade – Um número muito famoso 
 
Utilizando uma calculadora, complete a tabela abaixo e estime o seguinte limite: e =
n
n
)
n
1
1(lim 

 
n 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 
n)
n
1
1( 
 
 
 
 
Não podemos calcular o número irracional e diretamente, mas usando esta definição podemos obter, 
sucessivamente, aproximações cada vez melhores para e, como mostrado na Tabela.