Análise Matemática 7

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Iniciado em segunda-feira, 24 fev. 2025, 19:36 Estado Finalizada Concluída em segunda-feira, 24 fev. 2025, 19:49 Tempo 13 minutos 21 segundos empregado Avaliar 7,00 de um máximo de 10,00(70%) Questão 1 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 A radiciação e a potenciação são importantes ferramentas matemáticas, que são facilmente manipuladas por suas operações. Nesse contexto, julgue as afirmações que se seguem. - É válida a igualdade II - É válida a igualdade n+1 n 2 III - - É válida a igualdade 2(n+1)+2 Está correto apenas o que se afirma em: Escolha uma opção: a. II. b. II. C. II e III. d. I. e. III.Questão 2 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 estudo de limites possibilita avançar para conceitos importantes da matemática, como cálculo de áreas, regiões entre curvas, derivadas, solução de problemas práticos em física, economia, química, biologia, engenharia, etc. Ele nos permite compreender o comportamento de uma função, além de ter uma noção intuitiva sobre a sua definição. Assim, analise o gráfico que representa x-1 a seguir assinalando a alternativa correta no que diz respeito ao conceito e ao gráfico apresentado: y 0,5 0 Escolha uma opção: a. x-1 o limite lim não existe. b. x-1 está definida quando = 1. C. x-1 limite é d. A função não está definida entanto isso não é I2-1 relevante para o cálculo do limite, pois consideram-se valores de X que estão próximos de a, mas não iguais a a. e. A função x-1 = não está definida conforme a definição de limite, não é possível encontrar o limite de uma função que não esteja definida em determinado valor, como, nesse caso, emQuestão 3 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 cálculo dos limites envolvendo funções complexas se assemelha ao cálculo dos limites de funções reais. No entanto, no primeiro caso, está-se trabalhando no corpo dos números complexos, e, no segundo, com o corpo dos números reais. Considerando a propriedade operatória: lim Sendo Ce A C C, calcule: - lim Após o cálculo, assinale a alternativa correta. Escolha uma opção: a. b. 2 2i. C. d. 4 Resolve-se esse problema da seguinte forma: - 4i. = =4. lim =4.(1-i) =4-4i e.Questão 4 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 No cotidiano, é possível relacionar diferentes grandezas duas a Por exemplo, ao fazer compras em um supermercado, relacionar o produto com seu preço, ou, em um estabelecimento bancário, extrair o extrato e relacionar saldo com a data. Nesse contexto, imagine que o saldo mensal de uma determinada conta bancária cresce a cada mês, na ordem de Sabendo que o saldo inicial era de R$ 10,00 e que a tabela abaixo representa o movimento dessa conta nos próximos primeiros 5 meses, a lei matemática que relaciona o saldo (S) e o número de meses (m) é dada por: Meses 1 2 3 4 5 Saldo R$10,00 R$20,00 R$30,00 R$40,00 R$50,00 R$60,00 Escolha uma opção: a. b. C. d. e. S = + 10. Questão 5 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Em certa região de um Estado, três transportadoras, A, B e C, fazem uso, cada uma delas, de 30 rodovias. Sabe-se que as transportadoras A e B compartilham de forma exclusiva y rodovias, que as transportadoras A e compartilham de forma exclusiva X rodovias e as transportadoras B e compartilham de forma exclusiva Z rodovias. Além disso, sabe-se que a transportadora A faz uso de 12 rodovias de forma exclusiva, enquanto a transportadora B utiliza de forma exclusiva 8 rodovias, e, por sua vez, a empresa faz uso exclusivo de 10 rodovias. Além disso, as três transportadoras fazem uso simultâneo de 10 rodovias. Assinale a alternativa que contém respectivamente os valores de X, y e Escolha uma opção: a. x=7, y=5, z=3 b. x=5, y=3, z=7. C. d. x=5, y=7, z=3. e. x=3, y=5,Questão 6 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Tópico de grande relevância para a matemática, as séries de funções fornecem a soma dos infinitos termos de uma sequência, sendo muito utilizadas para modelar matematicamente alguns processos discretos e infinitos. Tomando como referência as concepções relacionadas às séries, julgue as afirmativas a seguir em verdadeiras (V) ou falsas (F): ( ) As séries de funções podem ser interpretadas como sequências de termos geradas pelas imagens da função. ( ) Uma série de funções contínuas convergente não tem necessariamente uma função soma contínua. No entanto, essa propriedade é garantida somente se a convergência é simples. ( ) Seja fn(x) o termo geral de uma sequência de funções reais definidas em um intervalo [a,b], a partir dela é possível definir uma nova sequência que recebe nome de soma parcial de fn(x). Assinale a alternativa que preenche as lacunas de forma correta. Escolha uma opção: a. b. C. E As séries de funções podem ser interpretadas como sequências de reduzidas ou somas parciais, e não como termos de uma sequência. Logo, a primeira afirmação é falsa. A segunda afirmação também é falsa, pois uma série V. de funções contínuas convergente não tem necessariamente uma função soma contínua. No entanto, essa propriedade é garantida se a convergência é uniforme, e não simples como foi afirmado. A terceira afirmação é verdadeira, uma vez que, se fn(x) é termo geral de uma sequência de funções reais definidas por um intervalo [a,b], a partir dela será definida a nova sequência, chamada de soma parcial de fn(x). d. e.Questão 7 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Observe a função f(x) = 1 Note que ela é positiva, ou seja, f(x) > para todo x,e é par. Analise os gráficos abaixo e assinale a alternativa correta. Escolha uma opção: a. y 4 3 2 -2 -1 1 2 3 b. y 4 3 2 1 x -2 -1 1 2 3 -1 C. y 2 1 x -3 -2 -] 1 O d. X y 2 -2 1 2e. f(x)= x -2 2 Questão 8 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Utilize método da substituição direta para determinar limite da função xy + 2y) quando tende a (2,-1): Escolha uma opção: a. 2. b. -2cos (4). C. O. d. -2. e. 2cos(4). Questão 9 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 No estudo dos conjuntos, como em toda a matemática, é importante estar atentos às notações. Por exemplo, utilizamos letras latinas maiúsculas para nomear os conjuntos e letras latinas minúsculas para representar os elementos, que devem aparecer entre chaves e separados por vírgula. Marque a opção que apresenta uma representação correta de conjunto. Escolha uma opção: a. B b. A=[1,2,3] C. {a, b, C, d} e. B:Questão 10 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 A análise da convergência de uma sequência é um dos assuntos mais importantes no estudo de sequências numéricas e pode ser realizada calculando-se o limite do termo geral. Assim, encontre o limite da sequência 3 5 7 9 1, , 3 , 4 , 5 Escolha uma opção: a. O. b. 2. Precisamos achar termo geral. No ( temos a posição Assim, de termo "n"; no numerador são os núme começando com um. Agora restam possibilidades, isto é, 2n+1, ou 2n-1, do zero e a outra do 1. Como no "n", não pode começar do zero, se não por zero; logo, o termo geral é an = iniciando em 1. Tomando limite, ten an = lim 8 2 - 1 n C. 3. d. 4. e.