ListadeExercciosDeterminantes_20150821131939

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Lista de Exerc´ıcios - GAAV - Determinantes
Professora Luciana Franc¸a da Cunha Aguiar
Questa˜o 1. Resolva a equac¸a˜o em R :
∣∣∣∣ x 29 6
∣∣∣∣ = 0. x=3
Questa˜o 2. Calcule o determinante:
∣∣∣∣ sin2 x −1cos2 x 1
∣∣∣∣. 1
Questa˜o 3. (Ulbra-RS) Resolva a equac¸a˜o em R :
∣∣∣∣ x 12 3
∣∣∣∣+ ∣∣∣∣ 1 06 x
∣∣∣∣ = 10. x=3
Questa˜o 4. (FEI-SP) Sendo x e y respectivamente os determinantes das matrizes
[
a b
c d
]
e
[ −2a 2c
−3b 3d
]
,
podemos afirmar que xy vale: −16
Questa˜o 5. (Mackenzie-SP) Se
[
a 2
3 y
]
=
[
1 b
x 4
]
, A =
[
a b
x y
]
e B = AT , enta˜o det (AB) vale: 4
Questa˜o 6. (U. F. Uberlaˆndia-MG) Dadas as matrizes A =
 1 2 1−1 0 3
2 1 3
, B =
 2 0 13 1 1
−2 0 1
 e C = 3 1 3−7 1 1
1 1 5
, calcule o determinante de AB − C. -2
Questa˜o 7. (U. S. Judas Tadeu-SP) Calcule o determinante da matriz
 sinx 1 1sinx cos2 x 1
sinx cosx 0
. sin3 x
Questa˜o 8. (PUC-RS) Resolva, em R, a equac¸a˜o:
∣∣∣∣ 2x 92 x
∣∣∣∣ =
∣∣∣∣∣∣
1 2 3− x
2 3 1
3 1 2 + x
∣∣∣∣∣∣. x = 0 ou x = 3
Questa˜o 9. (Mackenzie-SP) Se A =
∣∣∣∣∣∣
1 3 2
−1 2 1
0 1 4
∣∣∣∣∣∣ e B =
∣∣∣∣∣∣
−2 −6 −4
2 −4 −2
0 −2 −8
∣∣∣∣∣∣, enta˜o podemos afirmar que:
(a) 8A+B=0 (b) A-2B=0 (c) A-6B=0 (d) A-8B=0 (e) A+8B=0 letra a
Questa˜o 10. (UFBA) A soluc¸a˜o da equac¸a˜o
∣∣∣∣∣∣
1 2 −1
0 1 x
1 x −1
∣∣∣∣∣∣ = 1 e´: x = 1
Questa˜o 11. (UFBA) Os valores de x que tornam na˜o-nulo o determinante da matriz
 2 4 36 0 7
4 2 x
 sa˜o dados
por:
(a) x 6= 4 (b) x 6= −4 (c) x 6= 0 (d) x 6= −5 (e) x 6= 5 letra e
Questa˜o 12. (UESPI) O valor do determinante
∣∣∣∣∣∣
1 −1 2
2 1 1
1 1 12
∣∣∣∣∣∣ e´: 36
Questa˜o 13. (FMU-SP) Sabendo-se que a =
∣∣∣∣ −2 51 −1
∣∣∣∣ e b = ∣∣∣∣ 3 −12 1
∣∣∣∣, o valor do nu´mero 2.a − 3.b2 sera´:
-81
Questa˜o 14. (Mogi-SP) O valor de a que satisfaz
∣∣∣∣ 1 64 2a
∣∣∣∣ = 0 e´: 12
Questa˜o 15. Dada as matrizes A =
 1 20 1
1 1
 e B = [ 0 1 2
1 1 1
]
, enta˜o det(AB) e´ igual a: 0
Questa˜o 16. (Fatec-SP) O mo´dulo do determinante da matriz
 1 3 40 −1 13
−2 5 1
 e´: 383